변심거리 편집하기

변심거리(邊心距離,apothem 또는 줄여서 apo)또는 '정다각형의 변심거리'는 [[기하학]]에서  [[정다각형]]의 중심에서 [[변]]까지의 거리를 말한다.

==정사각형==
변심거리가 원에 내접한 경우 화살거리(시,sagit)와 더해져 반지름이 된다.
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| align='center'|[[파일:apothem_sagit.svg|350px]]
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| 원에 내접한 정사각형의 한변에 도달한 변심거리와 원의 반지름 그리고 그 둘의 간격 차인 화살거리
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==현==
변심거리의 변을 [[현 (수학)|현]]으로 가정해볼때 현을 수직이등분하는 직선이 원의 중심을 지나는것과 관련있음을 확인할수있다. <ref>[참고] (수학방 -원의 방정식,원의 방정식 표준형) https://mathbang.net/454</ref><ref>우리말샘 원 등</ref> 또한 직경과 현의 길이와의 관계는 [[피타고라스의 정리]]를 통해서 조사할수있다.
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| align='center'|[[파일:Euclid_Elements_3-35.svg|400px]]
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| [[유클리드 기하학 원론]] 제3권 법칙35
|}
현 <math> \overline{CD} </math>와 직경<math> \overline{AB} </math>가 수직으로 만나는 점 E에서 선분 AE와 선분EB와의 비율은 원둘레에서 호의 길이의 비율을 보여준다.
따라서 이러한 성질은 선분 AE와 선분EB와의 비율에서 역시 [[활꼴]]의 면적을 보여줄 수 있다.
:<math> \overline{AB} </math>가  원의 중심을 지나 현  <math> \overline{CD} </math>를 [[수직이등분]]할때
:<math> \overline{OC}^2 = \overline{CE}^2+ \overline{OE}^2  </math>
:<math> \overline{OC} = \overline{OB} =  \overline{AO}  </math>
:<math>   \overline{OB}= \overline{OE}  + \overline{EB}</math>
따라서
:<math>  \overline{CE}^2 =\overline{OC}^2 - \overline{OE}^2  </math>
:<math>  \overline{CE}^2 =\overline{AO}^2 - \overline{OE}^2  </math>
그리고
:<math>\overline{AO}^2 - \overline{OE}^2  = \left( \overline{AO} -\overline{OE}\right) \left(\overline{AO}+ \overline{OE} \right)</math>
:<math>\overline{AO}^2 - \overline{OE}^2  = \left( \overline{EB}\right) \left(\overline{AE} \right)</math>
따라서
:<math> \left( \overline{CE}\right) \left(\overline{CE} \right)  =\left( \overline{EB}\right) \left(\overline{AE} \right)</math>
:<math> \left( \overline{CE}\right) \left(\overline{ED} \right)  =\left( \overline{EB}\right) \left(\overline{AE} \right)</math>이다.
이렇게 현의 길이와 직경(지름)의 길이는 일대일 대응한다.<br />
한편  활꼴의 길이 선분CD와 활꼴의 높이 선분EB를 갖는 활꼴의 길이(<math>l</math>)는 높이(<math> h</math>)와 직경(<math>D</math>)에서 다음의 관계가 있다.
:<math>  \left( \overline{CE} \right)  \left( \overline{ED} \right)  =  \left( \overline{AE} \right)  \left( \overline{EB} \right) </math>이다.
:<math>   \overline{CD} =  \overline{CE} + \overline{ED} </math>이고 <math>    \overline{CE} = \overline{ED}  </math>이므로
:<math>   \overline{AE} = a,  \overline{EB} = b ,  \overline{CE} =x</math>를 가정하고
:<math> x^2 = ab</math>
:<math>  x = \sqrt{ab}</math>
:<math>  l = 2x = 2\sqrt{ab}</math>이고 <math>  a =D-b</math>이다.
따라서
:<math>  l = 2\sqrt{(D-b)b}</math>
따라서
:<math>  l = 2\sqrt{(D-b)b}  </math>
:<math>  l =   \sqrt{4} \sqrt{(D-h)h}</math>
:<math>  l = \sqrt{ \left( 4D  h \right) - \left( 4 h^2 \right) }</math>

==연관==
*[[부채꼴]]
<hr>
*[참고](유클리드 기하학 원론,구텐베르크 프로젝트,John Casey 1885)http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc 
[[분류:기하학]]