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우리가 흔히 생각하는 무한이다. | 우리가 흔히 생각하는 무한이다. | ||
당신이 상상할 수 있는 이 세상에서 가장 큰 수 N을 상상하자. 그러면 [[자연수]] 범위에서만 생각해도 N보다 더 큰 ∞라는 새로운 수를 상상할 수 있다. (다만 이 정의가 나오는 곳이 [[함수]]를 다루는 영역인 [[해석학]]이기 때문에, 논의의 편의성을 위해 보통은 [[실수]] 범위를 가정한다.) 그러면 임의의 N에 대해서 그보다 더 큰 수 ∞를 상상한 그 순간, 당신이 방금 상상했던 "상상할 수 있는 한 가장 큰 수" N은 바로 아까의 ∞와 같아져 버린 것이다. 그 새로운 N에 대해서, 또다시 그 N보다 큰 수 ∞를 상상한다. | 당신이 상상할 수 있는 이 세상에서 가장 큰 수 N을 상상하자. 그러면 [[자연수]] 범위에서만 생각해도 N보다 더 큰 ∞라는 새로운 수를 상상할 수 있다. (다만 이 정의가 나오는 곳이 [[함수 (수학)|함수]]를 다루는 영역인 [[해석학]]이기 때문에, 논의의 편의성을 위해 보통은 [[실수]] 범위를 가정한다.) 그러면 임의의 N에 대해서 그보다 더 큰 수 ∞를 상상한 그 순간, 당신이 방금 상상했던 "상상할 수 있는 한 가장 큰 수" N은 바로 아까의 ∞와 같아져 버린 것이다. 그 새로운 N에 대해서, 또다시 그 N보다 큰 수 ∞를 상상한다. | ||
이제 이 과정을 계속 반복하자. 이렇게 해서 나오는 ∞가 바로 무한대를 의미한다. 즉, 임의의 실수 N보다 큰 ∞를 '''무한대'''(infinity)라고 정의한다. 해석학에서는 비슷한 과정으로 '''음의 무한대'''(임의의 실수 N보다 작은 -∞)와 '''무한소'''(infinitesimal, 0보다는 크지만 어떤 양수보다도 작은 수)를 정의한다. 하지만 착각해서는 안 될 것이, '''무한대와 무한소는 실수가 아니다'''. 가끔 고등학교 과정에서 극한을 다룰 때 무한대와 무한소 개념으로 가르치거나 배우고는 하는데, [[실수]] 집합 위에서 정의하는 극한값에 대하여 무한대와 무한소 개념을 사용한다는 것은 아주 위험한 일이다. | 이제 이 과정을 계속 반복하자. 이렇게 해서 나오는 ∞가 바로 무한대를 의미한다. 즉, 임의의 실수 N보다 큰 ∞를 '''무한대'''(infinity)라고 정의한다. 해석학에서는 비슷한 과정으로 '''음의 무한대'''(임의의 실수 N보다 작은 -∞)와 '''무한소'''(infinitesimal, 0보다는 크지만 어떤 양수보다도 작은 수)를 정의한다. 하지만 착각해서는 안 될 것이, '''무한대와 무한소는 실수가 아니다'''. 가끔 고등학교 과정에서 극한을 다룰 때 무한대와 무한소 개념으로 가르치거나 배우고는 하는데, [[실수]] 집합 위에서 정의하는 극한값에 대하여 무한대와 무한소 개념을 사용한다는 것은 아주 위험한 일이다. | ||