편집을 취소할 수 있습니다. 이 편집을 되돌리려면 아래의 바뀐 내용을 확인한 후 게시해주세요.
최신판 | 당신의 편집 | ||
1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
[[복소평면]]에서 정의된 [[함수]] ''f''에 대해 | {{학술}} | ||
{{토막글}} | |||
== 정의 == | |||
[[복소평면]]에서 정의된 [[함수 (수학)|함수]] ''f''에 대해 | |||
: <math>f(z)=\frac{az+b}{cz+d}</math> | : <math>f(z)=\frac{az+b}{cz+d}</math> | ||
이고 <math>ad-bc\ne 0</math>이면<ref>''f''가 [[상수함수]]가 되지 않도록 한다.</ref> ''f''를 '''뫼비우스 변환 | 이고 <math>ad-bc\ne 0</math>이면<ref>''f''가 [[상수함수]]가 되지 않도록 한다.</ref> ''f''를 '''뫼비우스 변환(Möbius transformation)'''이라고 한다. | ||
== | == 예시 == | ||
* 평행이동(translation) | * 평행이동(translation) | ||
*: <math>f(z)=z+c</math> (단, <math>c\in\mathbb{C}</math>는 상수) | *: <math>f(z)=z+c</math> (단, <math>c\in\mathbb{C}</math>는 상수) | ||
13번째 줄: | 16번째 줄: | ||
: <math>L(c\mathbf{u})=cL(\mathbf{u})</math> | : <math>L(c\mathbf{u})=cL(\mathbf{u})</math> | ||
: <math>L(\mathbf{u}+\mathbf{v})=L(\mathbf{u})+L(\mathbf{v})</math> | : <math>L(\mathbf{u}+\mathbf{v})=L(\mathbf{u})+L(\mathbf{v})</math> | ||
인, 우리가 알던 [[일차변환]] ''L''이 아니다! 게다가 뫼비우스 변환 자체를 선형변환이라고 쓰는 사람들도 있다고 한다. Saff, E. B.; Snider, A. D. (2003), ''Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering, Science, and Mathematics'' (3rd ed.), Prentice Hall, | 인, 우리가 알던 [[일차변환]] ''L''이 아니다! 게다가 뫼비우스 변환 자체를 선형변환이라고 쓰는 사람들도 있다고 한다. Saff, E. B.; Snider, A. D. (2003), ''Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering, Science, and Mathematics'' (3rd ed.), Prentice Hall, ISBN 0139078746</ref> | ||
*: <math>f(z)=az+b</math> (단, <math>a,b\in\mathbb{C}</math>는 상수) | *: <math>f(z)=az+b</math> (단, <math>a,b\in\mathbb{C}</math>는 상수) | ||
* 반전(inversion) | * 반전(inversion) | ||
27번째 줄: | 30번째 줄: | ||
{{각주}} | {{각주}} | ||
[[분류:복소해석학]] | [[분류:복소해석학]] |