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[[양자 조화 진동자]]처럼 모스퍼텐셜의 에너지와 [[고유상태]]를 오퍼레이터법을 통해 구할 수 있다.<ref>F. Cooper, A. Khare, U. Sukhatme, ''Supersymmetry in Quantum Mechanics'', World Scientific, 2001, Table 4.1</ref> | [[양자 조화 진동자]]처럼 모스퍼텐셜의 에너지와 [[고유상태]]를 오퍼레이터법을 통해 구할 수 있다.<ref>F. Cooper, A. Khare, U. Sukhatme, ''Supersymmetry in Quantum Mechanics'', World Scientific, 2001, Table 4.1</ref> | ||
One approach involves applying the [[factorization method]] to the Hamiltonian. | |||
모스 퍼텐셜의 [[정상 상태]](Stationary state)를 써보자. 해 <math>\Psi(v)</math> 와 <math>E(v)</math>는 아래의 [[슈뢰딩거 방정식]]을 만족한다. | 모스 퍼텐셜의 [[정상 상태]](Stationary state)를 써보자. 해 <math>\Psi(v)</math> 와 <math>E(v)</math>는 아래의 [[슈뢰딩거 방정식]]을 만족한다. | ||
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V(x)=\lambda ^2\left(e^{-2\left(x-x_e\right)}-2e^{-\left(x-x_e\right)}\right). | V(x)=\lambda ^2\left(e^{-2\left(x-x_e\right)}-2e^{-\left(x-x_e\right)}\right). | ||
</math> | </math> | ||
Its [[eigenvalue]]s and [[eigenstate]]s can be written as: | |||
:<math> | :<math> | ||
\varepsilon _n=-\left(\lambda -n-\frac{1}{2}\right)^2 | \varepsilon _n=-\left(\lambda -n-\frac{1}{2}\right)^2 |