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{{다른 뜻}} | {{다른 뜻}} | ||
수학에서는 로그(Log)라는 [[용어]]는 거듭제곱의 반대 개념에 해당되는 것을 의미한다. 다음과 같이 정의한다. | 수학에서는 로그(Log)라는 [[용어]]는 거듭제곱의 반대 개념에 해당되는 것을 의미한다. 다음과 같이 정의한다. | ||
{{인용문2|0보다 큰 두 실수 a, b(a≠1)에 대해 밑 a에 대한 b의 로그값은 다음과 같이 정의된다. <br | {{인용문2|0보다 큰 두 실수 a, b(a≠1)에 대해 밑 a에 대한 b의 로그값은 다음과 같이 정의된다. </br> | ||
<math> a^x =b ~~ \leftrightarrow ~~ x = {\log}_{a} b </math>}} | <math> a^x =b ~~ \leftrightarrow ~~ x = {\log}_{a} b </math>}} | ||
여기서 a를 로그의 밑, b를 로그의 진수라고 부른다. | 여기서 a를 로그의 밑, b를 로그의 진수라고 부른다. | ||
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== 특성 == | == 특성 == | ||
로그값은 다음과 같은 특징을 가지고 있다. 거듭제곱의 성질과 비교하면 다음과 같다. | 로그값은 다음과 같은 특징을 가지고 있다. 거듭제곱의 성질과 비교하면 다음과 같다. | ||
# <math> a^{(x+y)} =a^x \cdot a^y ~~ \leftrightarrow ~~{\log}_{a} {XY} = {\log}_{a} {X} + {\log}_{a} Y </math> | # <math> a^{(x+y)} =a^x \cdot a^y ~~ \leftrightarrow ~~{\log}_{a} {XY} = {\log}_{a} {X} + {\log}_{a} Y </math> | ||
# <math> a^{xy} ={(a^x )}^{y} ~~ \leftrightarrow ~~ {\log}_{a} {X^y} = y {\log}_{a} {X} </math> | # <math> a^{xy} ={(a^x )}^{y} ~~ \leftrightarrow ~~ {\log}_{a} {X^y} = y {\log}_{a} {X} </math> | ||
# <math> c>0, c\neq 1 ~~\Rightarrow~~ {\log}_a b = \frac { {\log}_c b} { {\log}_c a } </math> | # <math> c>0, c\neq 1 ~~\Rightarrow~~ {\log}_a b = \frac { {\log}_c b} { {\log}_c a } </math> | ||
== 특수한 로그 == | == 특수한 로그 == | ||
* 밑이 [[10]]인 로그를 | * 밑이 [[10]]인 로그를 상용로그라고 부른다. [[통계학]]등 계산 위주로 하는 학문에서는 밑이 10인 로그는 밑을 생략해서 표현하는 경우가 많다. 다만 순수수학에서는 상용로그의 밑 10을 생략하지 않는 편. | ||
* 밑이 [[e]]<ref>오일러 수라고도 부르며, <math> {\lim}_{x \rightarrow 0}{ \left( 1 +1/x \right) }^{x} </math>로 정의된다. </ref>인 로그를 자연로그라고 부른다. 순수수학에서 가장 많이 쓰는 로그이며, 밑을 생략해서 표현하는 경우가 많다. 다만 상용로그와 혼동을 피하기 위해 ln이라고 쓰기도 한다. | |||
* 밑이 [[e]]<ref>오일러 수라고도 부르며, <math> {\lim}_{x \rightarrow 0}{ \left( 1 +1/x \right) }^{x} </math>로 정의된다. </ref>인 로그를 | ** 자연로그를 순수수학에서 많이 사용하는 이유는 [[역함수]]인 <math>e^x </math>가 수학적으로 상당히 중요한 역할을 하기 떄문이다. 예를 들면 {{인용문2|<math> \frac{d}{dx} e^x = e^x </math> 또는 </br> <math> e^{(a+b\sqrt{-1})} = e^a ( \cos b + \sqrt{-1} \sin b) </math>}} | ||
** | 이와 관련해서 <math> \frac{d}{dx} {\ln} x = \frac{1}{x} </math>라는 결과가 나온다. | ||
이와 관련해서 <math> \frac{d}{dx} {\ln} x = \frac{1}{x} </math>라는 결과가 나온다. | * 밑이 2인 로그를 2진로그라고 부른다. 간혹 lb라고 사용하기도 한다. | ||
* 밑이 2인 로그를 | |||
{{각주}} | {{각주}} | ||
[[분류:수학 용어]] | [[분류:수학 용어]] | ||