편집을 취소할 수 있습니다. 이 편집을 되돌리려면 아래의 바뀐 내용을 확인한 후 게시해주세요.
| 최신판 | 당신의 편집 | ||
| 6번째 줄: | 6번째 줄: | ||
== 역사 == | == 역사 == | ||
[[아르키메데스]]의 [[원 (도형)|원]]의 넓이를 구하는 방법이나, [[제논의 역설]] 등을 보면 고대 그리스 시대부터 무한이라는 개념은 존재했다는 사실을 알 수 있다. 물론 그 당시에는 이를 수학적으로 엄밀하게 정의할 생각은 하지 않았다. 시간이 흘러 뉴턴이 이 무한이라는 개념을 사용한 극한이라는 개념을 생각하고, 극한을 사용해 [[미적분학]]의 기초를 만든다. 뉴턴을 비롯한 다른 학자들은 극한값을 구하는 것에만 치중하였지, 극한에 대한 엄밀한 성질은 생각하지 않았다. 그래서인지 <math>\lim</math>와 <math>\int</math>를 교환을 하는 등, 현대의 수학에서는 (일반적으로) 틀린 성질들을 사용하였다. {{ㅊ|수학자들이 물리학자들을 까는 이유}}<ref>참고로 극한과 적분을 교환하기 위해서는 uniform convergence가 필요하다.</ref> [[푸리에]]는 푸리에 급수의 균등수렴성을 증명하지 못하였지만 그대로 식을 사용하였고, [[칸토어]]는 이를 연구하다가 [[소박한 집합론]]을 만들었다. {{ㅊ|...?}} 이후에 모든 점에서 불연속인 [[ | [[아르키메데스]]의 [[원 (도형)|원]]의 넓이를 구하는 방법이나, [[제논의 역설]] 등을 보면 고대 그리스 시대부터 무한이라는 개념은 존재했다는 사실을 알 수 있다. 물론 그 당시에는 이를 수학적으로 엄밀하게 정의할 생각은 하지 않았다. 시간이 흘러 뉴턴이 이 무한이라는 개념을 사용한 극한이라는 개념을 생각하고, 극한을 사용해 [[미적분학]]의 기초를 만든다. 뉴턴을 비롯한 다른 학자들은 극한값을 구하는 것에만 치중하였지, 극한에 대한 엄밀한 성질은 생각하지 않았다. 그래서인지 <math>\lim</math>와 <math>\int</math>를 교환을 하는 등, 현대의 수학에서는 (일반적으로) 틀린 성질들을 사용하였다. {{ㅊ|수학자들이 물리학자들을 까는 이유}}<ref>참고로 극한과 적분을 교환하기 위해서는 uniform convergence가 필요하다.</ref> [[푸리에]]는 푸리에 급수의 균등수렴성을 증명하지 못하였지만 그대로 식을 사용하였고, [[칸토어]]는 이를 연구하다가 [[소박한 집합론]]을 만들었다. {{ㅊ|...?}} 이후에 모든 점에서 불연속인 [[디레클레 함수]], 모든 점에서 연속이지만 모든 점에서 미분이 불가능한 [[바이어슈트라우스 함수]] 등의 극한의 직관적인 이해만으로는 제대로 설명할 수 없는 문제점들이 발견되었고, 이에 따라 수학적으로 엄밀한 극한의 정의가 필요하게 되었다. 엄밀한 극한의 정의는 [[볼차노]]에 의해 기초가 다져진 뒤, [[코시]]와 [[바이어슈트라스]]에 의해 완성되었다. 이 정의가 바로 그 유명한 <math>\varepsilon\text{-}\delta</math> 논법. | ||
== 수열의 극한 == | == 수열의 극한 == | ||