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'''그레이엄 수'''(Graham's number)는 | [[분류:수]] | ||
==개요== | |||
'''그레이엄 수'''(Graham's number)는 미국의 수학자 로널드 루이스 그레이엄(Ronald Lewis Graham)이 고안한 수이다. | |||
==역사== | ==역사== | ||
그레이엄은 램지 이론(Ramsey theory)의 특정 조건을 만족시키는 최솟값으로 그레이엄 수를 제시했다. 특정 조건은 다음과 같다. | 그레이엄은 램지 이론(Ramsey theory)의 특정 조건을 만족시키는 최솟값으로 그레이엄 수를 제시했다. 특정 조건은 다음과 같다. | ||
2차원 평방체인 정사각형에는 2^2 = 4개의 꼭짓점이, 3차원 입방체인 정육면체에는 2^3 = 8개의 꼭짓점이 있다. 이를 일반화하면 도형의 차원을 n차원으로 높인 초입방체에는 2^n개의 꼭짓점이 있다. 이제 이 꼭짓점들을 전부 선분으로 연결하고(선분에는 모서리와 대각선이 해당한다), 각 선분마다 | 2차원 평방체인 정사각형에는 2^2 = 4개의 꼭짓점이, 3차원 입방체인 정육면체에는 2^3 = 8개의 꼭짓점이 있다. 이를 일반화하면 도형의 차원을 n차원으로 높인 초입방체에는 2^n개의 꼭짓점이 있다. 이제 이 꼭짓점들을 전부 선분으로 연결하고(선분에는 모서리와 대각선이 해당한다), 각 선분마다 2가지 색 중 하나를 골라 모두 칠한다. 그리고 그 초입방체의 한 평면에 있는 4개의 점을 생각하자. 네 점은 ⊠ 모양으로 연결되어 있다. 만약 정육면체에서라면, 색을 어떻게 칠하느냐에 따라 ⊠ 모양이 같은 색으로만 칠해져있는 경우가 하나도 없게 만들 수 있다. 이것은 4차원, 5차원 등의 초입방체에서도 가능하다. 그러나 차원수 n이 어떤 수 이상이면, 어떠한 방식으로 색을 칠해도 같은 색으로만 칠해진 ⊠ 모양이 반드시 존재한다. 여기서 n의 값이 바로 그레이엄 수이다. | ||
그레이엄은 자신이 고안한 특정한 수가 n값에 해당한다는 것을 | 그레이엄은 자신이 고안한 특정한 수가 n값에 해당한다는 것을 1977년에 증명했다. 그 값은 너무나 크기 때문에 일반적인 수학 기호로는 표현할 수 없어, 아래의 크기 표현 문단에 나타난 방식으로 표현된다. 그 이후 많은 수학자들이 더 작은 n값이 존재하는지를 찾고 있다. | ||
==크기 표현== | ==크기 표현== | ||
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{{수}} | {{수}} | ||