로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!'''계승 소수'''(Factorial prime)는 자연수의 [[계승]]에서 1만큼 크거나 작은 [[소수 (정수)|소수]]이다. 수식으로 쓰면 <math>n! \pm 1</math> 꼴이다. 처음 10개 계승 소수의 값은 아래와 같다. :2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, … == 알려진 소수 == <math>n! \pm 1</math>이 소수이기 위한 자연수 <math>n</math>의 값은 아래와 같다. 2022년 7월 25일까지 알려진 계승 소수는 총 51개이다. 자연수 전체에서는 계승 소수가 무한히 존재할 것으로 추정하고 있지만 증명되지는 않았다. 아래 목록에서 [[OEIS]] 페이지에 없는 값은 [https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=30 Prime Pages ―The Top Twenty: Factorial primes]에서 최신 정보를 확인할 수 있다. * <math>n!-1</math>: 27개 발견 {{OEIS|A002982}} **3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, … * <math>n!+1</math>: 24개 발견<ref><math>n=0, n!+1=2</math>인 경우도 계승 소수가 될 수 있지만 <math>n=1</math>과 겹치며, 0은 자연수가 아니므로 제외</ref> {{OEIS|A002981}} **1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 308084, 422429, … == 계승 소수의 변형 == 소수 계승 소수(Primorial prime)는 위 정의에서 계승 대신 [[소수 계승]]으로 치환한 소수이다. 즉 <math>n\text{#} \pm 1</math> 꼴의 소수이며, 가장 작은 항들은 2, 3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, …이다. <math>p\text{#} \pm 1</math>이 소수이기 위한 <math>p</math>의 값들은 아래와 같다. 총 44개가 알려져 있다. * <math>p\text{#}-1</math>: 21개 발견 {{OEIS|A006794}} ** 3, 5, 11, 13, 41, 89, 317, 336, 991, 1873, 2053, 2377, 4093, 4297, 4583, 6569, 13033, 15877, 843301, 1098133, 3267113, … * <math>p\text{#}+1</math>: 23개 발견<ref>1#+1=2는 <math>p</math>가 소수가 아닌 유일한 항이다.</ref> {{OEIS|A005234}} ** 1, 2, 3, 5, 7, 11, 31, 379, 1019, 1021, 2657, 3229, 4547, 4787, 11549, 13649, 18523, 23801, 24029, 42209, 145823, 366439, 392113, … 마찬가지로 이중 계승 소수(Double factorial prime)를 정의할 수 있다. <math>n!!</math>은 <math>n</math>의 홀짝 여부에 따라 이중 계승 값도 홀수 또는 짝수가 되므로, <math>n!! \pm 1, 2</math>의 형태를 생각할 수 있다. 이것이 소수이기 위한 <math>n</math>의 목록은 아래와 같다. * <math>n!!-1</math>: 25개 발견 {{OEIS|A007749}} ** 3, 4, 6, 8, 16, 26, 64, 82, 90, 118, 194, 214, 728, 842, 888, 2328, 3326, 6404, 8670, 9682, 27056, 44318, 76190, 100654, 145706, … * <math>n!!+1</math>: 9개 발견 {{OEIS|A080778}} ** 0, 1, 2, 518, 33416, 37310, 52608, 123998, 220502, … * <math>n!!-2</math>: 17개 발견<ref name="d">[https://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=MultifactorialPrime Prime Glossary ― Multifactorial prime] </ref> ** 5, 7, 15, 17, 19, 51, 73, 89, 131, 153, 245, 333, 441, 463, 825, 1771, 2027, … * <math>n!!+2</math>: 16개 발견<ref name="d" /> ** 3, 5, 7, 9, 21, 23, 27, 57, 75, 103, 169, 219, 245, 461, 695, 1169, … == 특징 == <math>n>m</math>일 때, <math>m \mid n!\pm m</math>이므로 <math>n!+1 < a \leq n!+n \text{ or } n!-n \leq a < n!-1(n \geq 2)</math>인 자연수는 소수가 아니다. 특히 <math>n! \pm 1</math>이 둘 다 소수가 아니면 <math>n!-n \leq a \leq n!+n</math> 범위에서는 소수가 존재하지 않는다. 즉 이 구간 주변에서는 [[소수 간극]]이 상대적으로 큰 자연수를 찾을 수 있다. 소수 계승 소수도 마찬가지로 <math>n\text{#}+1 < a \leq n\text{#}+n \text{ or } n\text{#}-n \leq a < n\text{#}-1(n \geq 2)</math> 구간에서는 소수가 존재하지 않는다. == 기타 == <math>p</math>가 5 이상의 소수이면 <math>(p-1)!+1</math>은 [[윌슨의 정리]]에 의해 <math>p</math>의 배수이므로 소수일 수 없다. 물론 <math>p \in \{5, 7, 11, 29 \}</math>일 때 <math>\frac{(p-1)!+1}{p}</math>는 소수이다. {{각주}} {{소수}} [[분류:정수론]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:OEIS (편집) 틀:Skin (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:둘러보기 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자/핵심 (원본 보기) (보호됨)틀:소수 (편집) 틀:틀바 (원본 보기) (준보호됨)