로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요! == 정의 == [[복소수]] <math>x</math>가 주어졌을 때, 다음과 같이 정의되는 [[산술적 함수]] :<math>\sigma_x (n)=\sum_{d|n} d^x</math> 을 '''약수함수(divisor function)'''라고 한다. 이때 <math>d</math>는 양의 정수이다. 즉, 약수함수는 양의 정수 <math>n</math>이 주어졌을 때 <math>n</math>의 양의 약수의 <math>x</math>제곱을 모두 더한 값이 함숫값이 되는 [[함수]]이다. == 성질 == * <math>x</math>가 [[실수]]이면 약수함수는 [[곱셈적 함수]]이다. 임의의 <math>x</math>에 대해 <math>\sigma_x (1)=1</math>인 것은 쉽게 보일 수 있다. 이제 서로소인 두 양의 정수 <math>m,n</math>을 생각하자. 이때 <math>m,n</math>의 [[소인수분해]]는 유일하게 존재하므로 <math>m,n</math>의 소인수를 각각 <math>p_1,p_2,\cdots,p_s</math>와 <math>q_1,q_2,\cdots,q_t</math>로 표기하면 : <math>m=p_1^{e_1}p_2^{e_2}\cdots p_s^{e_s}</math> : <math>n=q_1^{f_1}q_2^{f_2}\cdots q_t^{f_t}</math> 와 같이 나타낼 수 있다. 그러면 : <math>\begin{align} \sigma_x(mn)&=\sum_{\substack{0\le e_i'\le e_i\\\text{for }1\le i \le s}}\sum_{\substack{0\le f_i'\le f_i\\\text{for }1\le i \le t}}\left(p_1^{e_1'}p_2^{e_2'}\cdots p_s^{e_s'}q_1^{f_1'}q_2^{f_2'}\cdots q_t^{f_t'} \right)^x\\ &=\sum_{\substack{0\le e_i'\le e_i\\\text{for }1\le i \le s}}\left(p_1^{e_1'}p_2^{e_2'}\cdots p_s^{e_s'}\right)^x\sum_{\substack{0\le f_i'\le f_i\\\text{for }1\le i \le t}}\left(q_1^{f_1'}q_2^{f_2'}\cdots q_t^{f_t'}\right)^x\\ &=\sigma_x(m)\sigma_x(n) \end{align}</math> 이다. 따라서 <math>\sigma_x</math>는 곱셈적 함수이다. == 특수한 경우 == <math>\sigma_0(n)</math>은 <math>n</math>의 양의 약수의 개수를 나타내며, <math>\tau(n)</math>으로도 표기한다.<ref name="kimpark">김응태 · 박승안 (2012). 《정수론》. 경문사. 66쪽. {{ISBN|9788961055956}}</ref> <math>\sigma_1(n)</math>은 <math>n</math>의 양의 약수의 합을 나타내며, <math>\sigma(n)</math>으로도 표기한다.<ref name="kimpark" /> 양의 정수 <math>n</math>에 대해 * <math>\sigma(n)<2n</math>이면 <math>n</math>을 [[부족수]](deficient number)라고 한다. * <math>\sigma(n)=2n</math>이면 <math>n</math>을 [[완전수]](perfect number)라고 한다. * <math>\sigma(n)>2n</math>이면 <math>n</math>을 [[풍족수]](abundant number)라고 한다. * <math>\sigma(\sigma(n))=2n</math>이면 <math>n</math>을 [[초완전수]](super-perfect number)라고 한다. 한편 서로 다른 양의 정수 <math>m,n</math>에 대해 <math>\sigma(m)=\sigma(n)=m+n</math>이면 <math>m</math>과 <math>n</math>은 [[친화수]](amicable number) 또는 친화쌍(amicable pair)이라고 한다. {{각주}} [[분류:정수론]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:ISBN (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)