방향벡터가 단위벡터가 아닌 경우의 방향도함수에 관해
방향벡터의 크기로 안 나눠 줘도 되나요? --휴면유동닉 (토론) 2015년 10월 9일 (금) 13:53:12 (KST)
- 책에 따라 다른 것으로 알고 있습니다. 제가 지금 듣고 있는 수업에서 사용하는 교재가 Munkres의 Analysis on Manifolds인데 거기선 단위벡터로 맞추지 않았습니다. -- Hwangjy9 (토론) 2015년 10월 9일 (금) 14:00:48 (KST)
- 그리고 수정된 문서를 보니 방향도함수의 정의에서 공역이 \(\mathbb{R}\)로 축소되었던데, \(\mathbb{R}^n\)이어도 같은 방식으로 방향도함수를 정의할 수 있으니 수정하겠습니다. -- Hwangjy9 (토론) 2015년 10월 9일 (금) 14:07:34 (KST)
- 어 혹시 잘못 전달되었나 해서요. 방향벡터가 단위벡터이도록 요구한다는 뜻이 아니고, 방향벡터는 0이 아니기만 하면 족한데, 정의를 df(x+tv)/dt at t=0 대신 (1/|v|) df(x+tv)/dt at t=0로 하기도 하지 않느냐는 것입니다. 예를 들어 http://mathworld.wolfram.com/DirectionalDerivative.html 여기서도 norm으로 나눠 주고 있습니다.
- 물론 norm이 아무 때나 정의되는 것은 아니니까 지금의 정의가 훨씬 더 널리 쓰일 수 있기는 하겠네요.
- 공역…은 의도된 것이 아니고 편집 실수입니다 ㅠㅠ --휴면유동닉 (토론) 2015년 10월 9일 (금) 14:28:25 (KST)
- 으음... 링크 보니 그렇네요. Munkres 교재 pdf를 스캔떠놓은 링크를 구글 검색하면 찾아볼 수 있긴 한데 불법복제같아 링크하기 좀 그렇군요. 그럼 두 가지 정의가 혼용되고 있다는 것인데 적어도 리브레 위키 안에서는 일관성을 유지하는 게 좋을 것 같습니다. 두 가지 경우 중 하나를 주된 정의로 서술하되 "교재에 따라 노름으로 나누지 않을 수도 있다/단위벡터가 되도록 조정(?)할 수도 있다"는 것을 첨언하는 것이 어떤가요? -- Hwangjy9 (토론) 2015년 10월 9일 (금) 14:52:29 (KST)
- 네 영문 위키피디어에서도 두 가지 정의를 언급하고 있습니다.
- 제 생각에도 일관성은 중요하고, 둘 중에 선택한다면 말씀하신 manifold 위에서 등 일반적인 경우에는 노름이 정의되지 않을 수도 있기 때문에, 현재 정의가 좀 더 쓸모 있어 보이고 따라서 주된 정의로서의 지위를 가지기에 좀 더 적합하다고 생각합니다.
- 그리고 노름으로 나누는 정의는, 책에 따라 다른 것도 맞지만 무엇보다 노름이 정의되는 경우에만 가능할 것입니다. 그렇다면 “노름이 정의되는 경우에는” 다르게 정의하기도 하는데 왜 그렇게 한다(혹은 이렇게 하면 이런 의미가 있다) 정도로 추가하는 것이 가능하고 이 정도면 괜찮지 않을까요.
한편 그 책 재밌으면 저도 한번 읽어 보고 싶은데 재밌나요?--휴면유동닉 (토론) 2015년 10월 10일 (토) 13:16:25 (KST)
- 으음... 링크 보니 그렇네요. Munkres 교재 pdf를 스캔떠놓은 링크를 구글 검색하면 찾아볼 수 있긴 한데 불법복제같아 링크하기 좀 그렇군요. 그럼 두 가지 정의가 혼용되고 있다는 것인데 적어도 리브레 위키 안에서는 일관성을 유지하는 게 좋을 것 같습니다. 두 가지 경우 중 하나를 주된 정의로 서술하되 "교재에 따라 노름으로 나누지 않을 수도 있다/단위벡터가 되도록 조정(?)할 수도 있다"는 것을 첨언하는 것이 어떤가요? -- Hwangjy9 (토론) 2015년 10월 9일 (금) 14:52:29 (KST)