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* 유한집합인 정역은 체이다. | * 유한집합인 정역은 체이다. 또, 유한차원 벡터공간인 정역도 체이다. | ||
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2015년 9월 29일 (화) 02:32 판
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가환환 \(R\)에 대해 항등원 [math]\displaystyle{ 1_R\ne 0_R }[/math]이 존재하고 임의의 두 원소 \(a,b\)에 대해
- [math]\displaystyle{ ab=0 \Rightarrow a=0_R \text{ or }b=0_R }[/math]
이면 정역(integral domain)이라고 한다. 즉, 정역은 항등원이 존재하고 영인자가 없는 가환환이다.
예시
성질
- 정역 \(R\)의 원소 [math]\displaystyle{ a,b,c }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ a\ne 0_R }[/math]이고 [math]\displaystyle{ ab=ac }[/math]이면 [math]\displaystyle{ b=c }[/math]이다.
- 유한집합인 정역은 체이다. 또, 유한차원 벡터공간인 정역도 체이다.
각주
- ↑ 영인자는 단위원이 될 수 없기 때문이다. 혹은 나눗셈이 가능하면 소거법칙은 당연히 성립하기 때문이다.