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* 정역 \(R\)의 원소 <math>a,b,c</math>에 대해 <math>a\ne 0_R</math>이고 <math>ab=ac</math>이면 <math>b=c</math>이다. | |||
* 유한집합인 정역은 체이다. | |||
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2015년 9월 11일 (금) 19:16 판
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가환환 \(R\)에 대해 항등원 [math]\displaystyle{ 1_R\ne 0_R }[/math]이 존재하고 임의의 두 원소 \(a,b\)에 대해
- [math]\displaystyle{ ab=0 \Rightarrow a=0_R \text{ or }b=0_R }[/math]
이면 정역(integral domain)이라고 한다. 즉, 정역은 항등원이 존재하고 영인자가 없는 가환환이다.
예시
성질
- 정역 \(R\)의 원소 [math]\displaystyle{ a,b,c }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ a\ne 0_R }[/math]이고 [math]\displaystyle{ ab=ac }[/math]이면 [math]\displaystyle{ b=c }[/math]이다.
- 유한집합인 정역은 체이다.