로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요! Fano's Geometry == 설명 == [[결합 기하학]]의 [[모델 (기하학)|모델]] 중 하나. [[이탈리아]]의 수학자인 지노 파노(Gino Fano)의 이름을 딴 것이다. 일단 구조를 먼저 살펴보자. *점: A, B, C, D, E, F, G *선: {A, B, C}, {C, D, E}, {E, F, A}, {A, G, D}, {C, G, F}, {E, G, B}, {B, D, F} 이제, 이 구조가 결합 기하학의 세 공리를 만족함을 보이자. #임의의 두 점에 대해 그 두 점을 지나는 유일한 선이 존재한다. #:7개의 점 중 2개를 고르는 가짓수는 21가지 이다. 직접 체크해 보자(...). #임의의 선에 대해, 그 선 위에 서로 다른 두 점이 존재한다. #:선이 7개 존재하고, 모든 선에 정확히 3개의 서로 다른 점이 존재하므로 성립한다. #[[공선점]]이 아닌 세 점이 존재한다. #:A, B, D를 모두 지나는 선은 존재하지 않는다. :주어진 시스템이 I1, I2, I3을 만족하므로, 이 기하학은 결합 기하학의 모델이다. 파노 기하학을 시각화하면 아래 그림과 같다. [[파일:내심.png|center]] 점 I를 G로 바꾸고, A부터 시계 반대 방향으로 점을 B, C, D, E, F로 바꾸면 위 설명과 동일한 구조가 된다. == 특징 == 얼핏 보면 파노 기하학은 점의 개수만 늘어났을 뿐, [[세 점 기하학]]과 별반 다른 것이 없다고 생각할 수 있으나, 파노 기하학은 모든 선이 정확히 3개의 점을 가지는 가장 간단한 [[결합 기하학]]이다. 이를 증명해 보자 (직접 그림을 그리면서 해보면 이해가 쉬울 것이다). :I3에 의해, 적어도 3개의 점을 가져야 한다. 그런데 모든 선이 3개의 점을 가져야 하므로, 이 3점은 [[공선점]]이다. 그런데 이는 공선점이 아닌 세 점이 존재해야 한다는 I3에 모순이므로, 점 3개 만으로는 조건을 만족할 수 없다. :네 점 A, B, C, D가 존재한다고 가정하자. 먼저, A, B, C를 잇자. I1에 의해, A와 D를 지나는 선이 존재해야 한다. 그런데, 모든 선은 3개의 점을 가지므로, 이 선은 B 또는 C를 지나야 한다. 일반성을 잃지 않고 B를 지난다고 가정하자. 그럼, A와 B를 지나는 선은 {A, B, C}, {A, B, D}의 두 개이며, 이 두 선은 서로 다르다. 그리고 이는 I1의 유일성에 모순이다. 따라서 점 4개 만으로는 모든 조건을 만족할 수 없다. :5점 A, B, C, D, E가 존재한다고 가정하자. 먼저, A, B, C를 잇자. I1에 의해 A와 D를 지나는 선이 존재해야 하고, 점이 4개일 경우를 고려하면, 이 선은 E를 지나야만 한다. 이제, B와 D를 이어야 하는데, 모든 선은 3점을 지나므로, 이 선은 A, C, E 중 하나를 지난다. 그런데 어느 경우든 I1의 유일성에 모순이다. 따라서 점 5개 만으로는 모든 조건을 만족할 수 없다. :6점 A, B, C, D, E, F가 존재한다고 가정하자. A, B, C를 잇고, A와 D를 지나는 선이 일반성을 잃지 않고 E를 지난다고 가정하자. 이제 E와 F를 이어야 하는데, 이 선이 A나 D를 지나면 I1의 유일성에 모순이 되므로, 이 선은 B나 C를 지나야 한다. 일반성을 잃지 않고 C를 지난다고 가정하자. 이제, A와 F를 이어야 한다. 그런데, B, C, D, E 어느 점을 지나든 I1의 유일성에 모순이다. 따라서, 점 6개만으로는 모든 조건을 만족할 수 없다. :점 7개가 존재하면 파노의 기하학이 한 예이다. 이제 선 7개가 가능한 가장 적은 수임을 보여야 하는데, 노가다로 보일 수도 있지만, 약간 편법을 사용해 보자. 위 시각화된 그림에서, 아무 선이나 하나 제거해 보자. 그럼 I1의 두 점을 지나는 선의 존재성에 문제가 생긴다. 결국 아무 선도 지울 수 없으므로, 7개가 최소라고 생각할 수 있다(...). == 관련 항목 == *[[세 점 기하학]] *[[결합 기하학]] [[분류:비유클리드 기하학]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț