로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!== 방향벡터가 단위벡터가 아닌 경우의 방향도함수에 관해 == {{완료된 토론 시작}} 방향벡터의 크기로 안 나눠 줘도 되나요? --[[사용자:휴면유동닉|휴면유동닉]] ([[사용자토론:휴면유동닉|토론]]) 2015년 10월 9일 (금) 13:53:12 (KST) : 책에 따라 다른 것으로 알고 있습니다. 제가 지금 듣고 있는 수업에서 사용하는 교재가 Munkres의 ''Analysis on Manifolds''인데 거기선 단위벡터로 맞추지 않았습니다. -- [[사용자:Hwangjy9|Hwangjy9]] ([[사용자토론:Hwangjy9|토론]]) 2015년 10월 9일 (금) 14:00:48 (KST) : 그리고 수정된 문서를 보니 방향도함수의 정의에서 공역이 \(\mathbb{R}\)로 축소되었던데, \(\mathbb{R}^n\)이어도 같은 방식으로 방향도함수를 정의할 수 있으니 수정하겠습니다. -- [[사용자:Hwangjy9|Hwangjy9]] ([[사용자토론:Hwangjy9|토론]]) 2015년 10월 9일 (금) 14:07:34 (KST) :: 어 혹시 잘못 전달되었나 해서요. 방향벡터가 단위벡터이도록 요구한다는 뜻이 아니고, 방향벡터는 0이 아니기만 하면 족한데, 정의를 df(x+tv)/dt at t=0 대신 (1/|v|) df(x+tv)/dt at t=0로 하기도 하지 않느냐는 것입니다. 예를 들어 http://mathworld.wolfram.com/DirectionalDerivative.html 여기서도 norm으로 나눠 주고 있습니다. :: 물론 norm이 아무 때나 정의되는 것은 아니니까 지금의 정의가 훨씬 더 널리 쓰일 수 있기는 하겠네요. :: 공역…은 의도된 것이 아니고 편집 실수입니다 ㅠㅠ --[[사용자:휴면유동닉|휴면유동닉]] ([[사용자토론:휴면유동닉|토론]]) 2015년 10월 9일 (금) 14:28:25 (KST) ::: 으음... 링크 보니 그렇네요. Munkres 교재 pdf를 스캔떠놓은 링크를 구글 검색하면 찾아볼 수 있긴 한데 불법복제같아 링크하기 좀 그렇군요. 그럼 두 가지 정의가 혼용되고 있다는 것인데 적어도 리브레 위키 안에서는 일관성을 유지하는 게 좋을 것 같습니다. 두 가지 경우 중 하나를 주된 정의로 서술하되 "교재에 따라 노름으로 나누지 않을 수도 있다/단위벡터가 되도록 조정(?)할 수도 있다"는 것을 첨언하는 것이 어떤가요? -- [[사용자:Hwangjy9|Hwangjy9]] ([[사용자토론:Hwangjy9|토론]]) 2015년 10월 9일 (금) 14:52:29 (KST) :::: 네 영문 위키피디어에서도 두 가지 정의를 언급하고 있습니다. :::: 제 생각에도 일관성은 중요하고, 둘 중에 선택한다면 말씀하신 manifold 위에서 등 일반적인 경우에는 노름이 정의되지 않을 수도 있기 때문에, 현재 정의가 좀 더 쓸모 있어 보이고 따라서 주된 정의로서의 지위를 가지기에 좀 더 적합하다고 생각합니다. :::: 그리고 노름으로 나누는 정의는, 책에 따라 다른 것도 맞지만 무엇보다 노름이 정의되는 경우에만 가능할 것입니다. 그렇다면 “노름이 정의되는 경우에는” 다르게 정의하기도 하는데 왜 그렇게 한다(혹은 이렇게 하면 이런 의미가 있다) 정도로 추가하는 것이 가능하고 이 정도면 괜찮지 않을까요. :::: {{ㅊ|한편 그 책 재밌으면 저도 한번 읽어 보고 싶은데 재밌나요?}} --[[사용자:휴면유동닉|휴면유동닉]] ([[사용자토론:휴면유동닉|토론]]) 2015년 10월 10일 (토) 13:16:25 (KST) ::::: 의견에 동의합니다. 다만 제가 하기엔 아직 지식이 일천하므로 휴면유동닉님께서 내용을 덧붙여 주시면 감사하겠습니다. ::::: 책 pdf야 구글에 문서 제목으로 검색하면 바로 나오니 읽어보시고 판단해보셨으면 합니다. 재미있는지는... 아직 모르겠습니다. 좀 더 배워봐야 할까요... -- [[사용자:Hwangjy9|Hwangjy9]] ([[사용자토론:Hwangjy9|토론]]) 2015년 10월 10일 (토) 15:40:01 (KST) :::::: 일단 수정해 보았습니다. 확인해 주세요. :::::: 약간 다른 얘긴데요, 모든 방향의 방향도함수는 존재하지만 도함수는 존재하지 않는 반례 하나를 추가하고 싶은데, 생각보다 잘 안 떠오르네요. 적당히 <math>\mathbb{R}^2</math>에서 <math>\mathbb{R}</math>로 가는 함수 뭐 없을까요. --[[사용자:휴면유동닉|휴면유동닉]] ([[사용자토론:휴면유동닉|토론]]) 2015년 10월 12일 (월) 15:45:39 (KST) 수정 괜찮게 된 것 같네요. 휴면유동닉님이 원하는 예를 하나 제시하자면 \(f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\)를 : <math>f(x,y)=\begin{cases} \frac{x^3-y^3}{x^2+y^2},& (x,y)\ne (0,0)\\ 0,& (x,y)=(0,0) \end{cases}</math> 로 정의하고, \(\mathbf{u}=(u_1,u_2)\ne \mathbf{0}\)라고 할 때 : <math>\begin{align} f'(\mathbf{0};\mathbf{u})&=\lim_{t\to 0}\frac{f(t\mathbf{u})-f(\mathbf{0})}{t}\\ &=\lim_{t\to 0}\frac{t^3u_1^3-t^3u_2^3}{t(t^2u_1^2+t^2u_2^2)}\\ &=\frac{u_1^3-u_2^3}{u_1^2+u_2^2} \end{align}</math> 이므로 \(\mathbf{0}\)에서 모든 방향의 방향도함수가 존재하겠군요. 그런데 \(f\)가 \(\mathbf{0}\)에서 미분가능하다면 \(Df(\mathbf{0})\)은 1×2 행렬이므로 이를 \(\begin{bmatrix}a & b\end{bmatrix}\)라 하면 : <math>f'(\mathbf{0};\mathbf{u})=Df(\mathbf{0})\cdot\mathbf{u}=au_1+bu_2</math> 인데 이러면 앞에서 구한 방향도함수 식이 선형이 아니므로 모순이 되겠죠. 그러므로 \(f\)는 \(\mathbf{0}\)에서 미분가능하지 않고 원하는 결론을 얻겠네요. -- [[사용자:Hwangjy9|Hwangjy9]] ([[사용자토론:Hwangjy9|토론]]) 2015년 10월 12일 (월) 16:43:58 (KST) : 아 그러네요. 감사합니다. 별로 이상하게 안 생겼는데 미분불가능하네요. (저는 분모에 ''y''−''x''<sup>2</sup> 이런 거 들어간 거 생각하고 있었거든요) 본문에 (각주로?) 추가해 주시면 어떨까요? : <del>혹시 연속조차 아닐 수도 있을까요? 모든 방향의 방향도함수가 존재하면 모든 방향으로는 연속이라고 하더라도, 함수 자체가 연속일 필요는 없을 것 같기도 한데요.</del> --[[사용자:휴면유동닉|휴면유동닉]] ([[사용자토론:휴면유동닉|토론]]) 2015년 10월 13일 (화) 01:36:32 (KST) : 아침에 일어나서 생각해 보니 뭔가 잘못 생각한 것 같아 황급히 고칩니다… : 함수 자체가 연속인 것과 모든 방향으로 연속인 것은 동치인 것 같네요. --[[사용자:휴면유동닉|휴면유동닉]] ([[사용자토론:휴면유동닉|토론]]) 2015년 10월 13일 (화) 10:23:52 (KST) :: 제가 앞에서 든 예시는 본문에 추가해 보았습니다. 《미적분학 2》(김홍종, 2012)를 찾아보니 함수를 이렇게 정의하면... ::: <math>f(x,y)=\begin{cases} \frac{xy}{x^2-y},& x^2\ne y\\ 0,& x^2=y \end{cases}</math> :: 원점에서 모든 방향도함수가 존재하지만 연속이 아니라네요. 문제로 나와 있어서 증명은 따로 해야 하는데 아직 안 했습니다. :: 아 그리고 같은 책을 보니 "방향미분계수"라는 표현을 사용하고 있더군요. 지금 문서 제목을 정한 게 대한수학회 표기를 따른 건데 어색해 보이면 제목을 바꿔보는 것도 생각해볼 수 있겠네요. -- [[사용자:Hwangjy9|Hwangjy9]] ([[사용자토론:Hwangjy9|토론]]) 2015년 10월 13일 (화) 21:47:14 (KST) {{완료된 토론 끝}} 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț