펜토미노(Pentomino)는 서로 변이 맞닿은 정사각형 5개를 연결해서 만든 폴리오미노이다.
펜토미노의 성질[편집 | 원본 편집]
펜토미노는 회전과 대칭이동에 의한 중복을 제거할 경우에는 12종류가, 회전에 의한 중복만을 제거할 경우는 18종류가 존재한다.
각 펜토미노는 알파벳을 이용해서 부르는 경우가 많다. 가장 보편적인 명명법은 아래 그림의 F,I,L,N,P와 뒤의 알파벳 7자(T,U,V,W,X,Y,Z)를 이용하는 방법이다.
정사각형의 형태와 회전 방향을 한 가지 형태로 고정한다고 고려할 때 (예를 들면 ㅁ 형태 하나로 고정하며 ◇ 형태는 생각하지 않는다.) 펜토미노 중에서 X 펜토미노는 4개의 선대칭축을 갖고 있기에 배열이 하나뿐이다. I는 2개의 대칭축을 갖고 있어 회전과 대칭을 고려할 때 가로/세로 배열의 두 가지가 존재한다. T, U, V, W는 대칭축이 1개 갖고 있으며, 따라서 4개의 회전 방향을 갖고 있다. Z는 대칭축이 없지만 점대칭도형이므로 대칭에 의해 네 종류의 회전/대칭 배열이 생성된다. 나머지 F, L, N, P, Y는 선대칭도형도 점대칭도형도 아니기에 모두 8종류의 회전/대칭 배열이 존재한다. 즉 대칭/회전이동을 고려하지 않을 경우 모두 63종류의 펜토미노가 생성된다.
펜토미노 퍼즐[편집 | 원본 편집]
위와 같이 6×10, 5×12, 4×15, 3×20의 칸 60개 안에 12종류의 펜토미노를 채울 수 있다. 참고로 6×10 퍼즐은 대칭이나 회전이동에 의한 중복을 고려하지 않으면 모두 2,339종류, 5×12는 1,010종류, 4×15는 368종류, 3×20은 단 2종류밖에 없다. 6×10의 경우 C.B.Haselgrove와 Jenifer Haselgrove가 1960년에 모든 종류를 찾아냈다. [1]
또한 위의 그림처럼 8×8 사각형에서 가운데 4개를 제거한 도형을 채울 수도 있다.