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{{학술}}
== 정의 ==
\(s\)가 \(\operatorname{Re} s >1\)인 [[복소수]]일 때, [[함수]] \(\zeta:\mathbb{C}\to\mathbb{C}\)를
: <math>\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}</math>
로 정의하면 \(\zeta(s)\)는 [[수렴]]한다. 이때 \(\zeta\)를 '''리만 제타함수(Riemann zeta function)'''라고 한다.
== 수치 ==
* <math>\zeta(2)=\frac{\pi^2}{6}</math>
* <math>\zeta(4)=\frac{\pi^4}{90}</math>
* <math>\zeta(6)=\frac{\pi^6}{945}</math>
== 성질 ==
* <math>\zeta(s)=\prod_{p:\text{ prime}}\frac{1}{1-p^{-s}}</math>
== 현재까지 알려진 성과 ==
* \(\zeta(3)\)은 [[무리수]]이다. <ref>Apéry, R. (1979). "Irrationalité de ζ(2) et ζ(3)". Astérisque 61: 11–13.</ref>
* \(\zeta(5), \zeta(7), \zeta(9), \zeta(11)\) 중 적어도 하나는 무리수이다.<ref>W W Zudilin, "One of the numbers ζ(5), ζ(7), ζ(9), ζ(11) is irrational", RUSS MATH SURV, 2001, 56 (4), 774–776</ref>
* \(k\)가 양의 [[정수]]일 때, \(\zeta(2k+1)\) 꼴의 수 중 무리수는 무수히 많다.<ref>Rivoal, Tanguy (2000), "La fonction zêta de Riemann prend une infinité de valeurs irrationnelles aux entiers impairs", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Série I. Mathématique 331 (4): 267–270.</ref>
== 같이 보기 ==
* [[디리클레 급수]]
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+== 정의 ==
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+: <math>\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}</math>
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+== 수치 ==
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+== 성질 ==
+* <math>\zeta(s)=\prod_{p:\text{ prime}}\frac{1}{1-p^{-s}}</math>
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+== 현재까지 알려진 성과 ==
+* \(\zeta(3)\)은 [[무리수]]이다. <ref>Apéry, R. (1979). "Irrationalité de ζ(2) et ζ(3)". Astérisque 61: 11–13.</ref>
+* \(\zeta(5), \zeta(7), \zeta(9), \zeta(11)\) 중 적어도 하나는 무리수이다.<ref>W W Zudilin, "One of the numbers ζ(5), ζ(7), ζ(9), ζ(11) is irrational", RUSS MATH SURV, 2001, 56 (4), 774–776</ref>
+* \(k\)가 양의 [[정수]]일 때, \(\zeta(2k+1)\) 꼴의 수 중 무리수는 무수히 많다.<ref>Rivoal, Tanguy (2000), "La fonction zêta de Riemann prend une infinité de valeurs irrationnelles aux entiers impairs", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Série I. Mathématique 331 (4): 267–270.</ref>
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+== 같이 보기 ==
+* [[디리클레 급수]]
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17 => '* \(k\)가 양의 [[정수]]일 때, \(\zeta(2k+1)\) 꼴의 수 중 무리수는 무수히 많다.<ref>Rivoal, Tanguy (2000), "La fonction zêta de Riemann prend une infinité de valeurs irrationnelles aux entiers impairs", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Série I. Mathématique 331 (4): 267–270.</ref>',
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