위들러 전류원

위들러 전류원의 회로도

위들러 전류원(Widlar current source)은 밥 위들러가 고안한 전류 미러 중 하나이다. 전류 미러에서 출력 쪽에 공급해야할 전류 [math]\displaystyle{ I_{out} }[/math]가 매우 작을때 사용한다.

구조

전류 미러에서 Q2 아래에 저항을 하나 추가한 것. 끝. 고작 저항 하나 붙인거 가지고 회로에다가 사람 이름까지 붙였나 싶지만, 아래 일반적인 전류 미러와의 비교 예시를 보면 어느 정도 이해가 갈 것이다.

예시

비교대상의 전류 미러

[math]\displaystyle{ V_{CC}=5V, I_{out}=7 \mu A, }[/math] 트랜지스터 [math]\displaystyle{ Q_1, Q_2 }[/math]의 베이스-이미터 전압은 1mA의 전류가 흐를때 0.7V, 편의상 유한한 β값에 의한 오차는 무시할만큼 작다고 가정하자, 7μA에서의 V_BE는 [math]\displaystyle{ V_{BE1}=0.7V + V_T \ln\frac{7\mu A}{1mA} \cong 0.58V }[/math]이고, 7μA를 공급하기 위한 저항 R₁ 값은 631kΩ이다. 집적회로에 넣기에는 아무래도 큰 값이다.

예시2

위들러 전류원의 구조

그런데, 위들러 전류원을 사용한다고 하자. 왼쪽 Q₁에 걸리는 베이스-이미터 전압은 1mA의 전류가 흐를때 0.7V이고, 거기에 맞춰서 R₁, R₂를 결정한다고 할 때, [math]\displaystyle{ R_1= \frac{5-0.7}{0.001} =4.3k \Omega }[/math] 이다. 이제 R2 값을 정하는데, Q₁과 Q₂의 베이스-이미터에 걸리는 전압은

[math]\displaystyle{ i_c = I_s e^{v_{BE}/V_T} }[/math]에서 (BJT에서 컬렉터에 흐르는 전류)

[math]\displaystyle{ V_{BE-Q1} =V_T \ln\frac{I_{ref}}{I_s} }[/math], [math]\displaystyle{ V_{BE-Q2} =V_T \ln\frac{I_{out}}{I_s} }[/math]이다. 그리고 저항 R₂에 걸리는 전압은 [math]\displaystyle{ I_{out}R_2 }[/math]이다. [math]\displaystyle{ V_{BE-Q1} = V_{BE-Q2} + I_{out}R_2 }[/math] 이므로 R2에 대해서 정리하면 [math]\displaystyle{ R_2 = \frac{V_T}{I_{out}}\ln\frac{I_{ref}}{I_{out}} }[/math] 이다. [math]\displaystyle{ V_T = 25mV }[/math]이고 다른 값을 저 식에 넣으면 R2 = 17.7kΩ 이다.

일반적인 전류 미러로는 631kΩ 한개가 필요하지만 (실제 IC에 넣기도 힘들다), 위들러 전류원을 쓰면 4.3kΩ, 17.7kΩ 두개만 있으면 된다! 이름 붙을만 하다