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최신판 | 당신의 편집 | ||
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[[분류:수학]] | |||
q-number | |||
q- | ==q-number 란?== | ||
q-number 는 일반적인 숫자 체계와 다른 공리를 가지고 있습니다. | |||
이것이 q- | 먼저 정수 n에 1을 더하면 n+1입니다. 하지만 q-number 의 정수n에 1을 더해도 n+1이 아닙니다. 이게 무슨 소리일까요? | ||
q-number 의 n은 [n]<sub>q</sub>으로 나타낼수 있습니다. 그리고 박스n이라고 읽습니다. 그리고 일반적으로 q는 생략하며 그외의 경우, 예를 들어 q<sup>2</sup>인 경우에는 나타냅니다. | |||
<math>\left[n \right] = \frac{1 - {q}^{n}}{1 - q} = 1 + q + {q}^{2} + \sim \sim + {q}^{n-1}</math> | |||
이것이 q-number 를 일반적인 형태로 나타내었을 때 입니다. 그렇다면 [1]+1이 왜 [2]가 아닌지, 그리고 덧셈 뿐만 아니라 다른 공식도 원래와 다른지 알아볼까요? | |||
==q-number 는 일반 숫자의 공식과 호환이 될까?== | |||
q-number 는 일반적인 숫자와 상당히 다른 형태를 가지고 있습니다. q가 1일 경우에 | q-number 는 일반적인 숫자와 상당히 다른 형태를 가지고 있습니다. q가 1일 경우에 | ||
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[4] = 1 + q + q<sup>2</sup> + q<sup>3</sup> | [4] = 1 + q + q<sup>2</sup> + q<sup>3</sup> | ||
이렇게 진행이 됩니다. | 이렇게 진행이 됩니다. | ||
이것만 보면 전혀 모든 기존의 연산이 뒤엉켜 버릴것 같은 기분을 느낄 겁니다. 하지만 걱정마세요. 수학자들은 계산하는 방법들을 찾아내었으니깐요. | 이것만 보면 전혀 모든 기존의 연산이 뒤엉켜 버릴것 같은 기분을 느낄 겁니다. 하지만 걱정마세요. 수학자들은 계산하는 방법들을 찾아내었으니깐요. | ||
===q-number 의 덧셈=== | ===q-number 의 덧셈=== | ||
q-number 의 덧셈은 그냥 | q-number 의 덧셈은 그냥 더하는것으로 되는것이 아닙니다. | ||
[n]+1 = [n+1]과 [x]+[y] = [x+y]로 그 이유를 알아볼까요? | [n]+1 = [n+1]과 [x]+[y] = [x+y]로 그 이유를 알아볼까요? | ||
====[n]+1 = [n+1]?==== | ====[n]+1 = [n+1]?==== | ||
46번째 줄: | 51번째 줄: | ||
<math>q\frac{1 - {q}^{n}}{1 - q} + 1 = \frac{q - {q}^{n+1} + 1 - q}{1 - q} = \frac{1 - {q}^{n + 1}}{1 - q}</math> | <math>q\frac{1 - {q}^{n}}{1 - q} + 1 = \frac{q - {q}^{n+1} + 1 - q}{1 - q} = \frac{1 - {q}^{n + 1}}{1 - q}</math> | ||
따라서 <math>q\left[n \right] + 1 = \left[n + 1 \right]</math>이죠. | 따라서 <math>q\left[n \right] + 1 = \left[n + 1 \right]</math>이죠. | ||
====[x + y] = [x] + [y]?==== | ====[x + y] = [x] + [y]?==== | ||
59번째 줄: | 64번째 줄: | ||
예상했겠지만 이렇게 해서는 계산이 안되네요. | 예상했겠지만 이렇게 해서는 계산이 안되네요. | ||
어떻게 하면 q-number의 덧셈을 | 어떻게 하면 q-number의 덧셈을 할수 있을까요? | ||
<math>\frac{1 - {q}^{x}}{1 - q} + \frac{1 - {q}^{y}}{1 - q} = \frac{1 - {q}^{x + y}}{1 - q}</math>인데 1-q를 곱해서 분모를 제거하고 생각해보죠. | <math>\frac{1 - {q}^{x}}{1 - q} + \frac{1 - {q}^{y}}{1 - q} = \frac{1 - {q}^{x + y}}{1 - q}</math>인데 1-q를 곱해서 분모를 제거하고 생각해보죠. | ||
77번째 줄: | 82번째 줄: | ||
따라서 <math>\left[x \right] + {q}^{x}\left[y \right] = \left[x + y \right]</math> 입니다 | 따라서 <math>\left[x \right] + {q}^{x}\left[y \right] = \left[x + y \right]</math> 입니다 | ||
===q-number 의 곱셈=== | ===q-number 의 곱셈=== | ||
===q-number의 분수의 덧셈=== | ===q-number의 분수의 덧셈=== | ||
===q-number 의 피타고라스의 정리=== | ===q-number 의 피타고라스의 정리=== | ||
==q-number 는 어디에 | ==q-number 는 어디에 사용할수 있을까요?== | ||