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선형과 고리형 공액계에 대한 에너지 준위는 다음과 같다.<ref>''Quantum Mechanics for Organic Chemists''. Zimmerman, H., Academic Press, New York, 1975.</ref> | 선형과 고리형 공액계에 대한 에너지 준위는 다음과 같다.<ref>''Quantum Mechanics for Organic Chemists''. Zimmerman, H., Academic Press, New York, 1975.</ref> | ||
[[ | [[File:Frostcircle.svg|thumb|Frost circle mnemonic for 1,3-cyclopenta-5-idenyl anion]] | ||
:* Linear: <math>E_k = \alpha + 2\beta \cos \frac{k\pi}{(n+1)}</math> | :* Linear: <math>E_k = \alpha + 2\beta \cos \frac{k\pi}{(n+1)}</math> | ||
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* MO의 결합 에너지가 다른 에너지 준위와 부호만 다른 것들 (α ± β)을 ''[[교대 탄화수소]]''라고 하는데 쌍극자 모멘트가 극히 적다. [[아줄렌]]이나 [[풀벤]]이 큰 쌍극자 모멘트를 가진 것과 대비된다. | * MO의 결합 에너지가 다른 에너지 준위와 부호만 다른 것들 (α ± β)을 ''[[교대 탄화수소]]''라고 하는데 쌍극자 모멘트가 극히 적다. [[아줄렌]]이나 [[풀벤]]이 큰 쌍극자 모멘트를 가진 것과 대비된다. | ||
* [[사이클로뷰타다이엔]]에 대해 이 이론은 두개의 높은 에너지 전자가 축퇴된 오비탈에 있어서 안정화되지 못한다고 예언한다. 그렇다면 두 전자는 서로 스핀이 같아 삼중항 다이라디칼인 상태가 바닥상태가 되고, 홀전자가 두개여서 아주 반응성이 높다. 실제 실험 결과에 따르면 사이클로뷰타다이엔의 바닥상태는 비편재화된 직사각형 모양이고, 첫번째 들뜬 상태가 삼중항 다이라디칼이다. | * [[사이클로뷰타다이엔]]에 대해 이 이론은 두개의 높은 에너지 전자가 축퇴된 오비탈에 있어서 안정화되지 못한다고 예언한다. 그렇다면 두 전자는 서로 스핀이 같아 삼중항 다이라디칼인 상태가 바닥상태가 되고, 홀전자가 두개여서 아주 반응성이 높다. 실제 실험 결과에 따르면 사이클로뷰타다이엔의 바닥상태는 비편재화된 직사각형 모양이고, 첫번째 들뜬 상태가 삼중항 다이라디칼이다. | ||
* [[Dewar reactivity number]]s deriving from the Hückel approach correctly predict the reactivity of aromatic systems with [[nucleophiles]] and [[electrophiles]]. | * [[Dewar reactivity number]]s deriving from the Hückel approach correctly predict the reactivity of aromatic systems with [[nucleophiles]] and [[electrophiles]]. | ||
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== 에틸렌에 대한 풀이 == | == 에틸렌에 대한 풀이 == | ||
[[ | [[File:Ethylene-LUMO-Spartan-3D-balls.png|thumb|150px|Molecular orbitals ethylene <math>E = \alpha - \beta</math>]] | ||
[[ | [[File:Ethylene-HOMO-Spartan-3D-balls.png|thumb|150px|Molecular orbitals ethylene <math>E = \alpha + \beta</math>]] | ||
[[에틸렌]]에 대해 풀어보면 <ref>''Quantum chemistry workbook'', Jean-Louis Calais, {{ISBN|0-471-59435-0}}.</ref> [[분자 궤도 함수]] <math>\Psi\,</math> 는 2p [[원자 오비탈]]<math>\phi\,</math>가 <math>c\,</math>를 계수로 선형 결합된 것이다: | [[에틸렌]]에 대해 풀어보면 <ref>''Quantum chemistry workbook'', Jean-Louis Calais, {{ISBN|0-471-59435-0}}.</ref> [[분자 궤도 함수]] <math>\Psi\,</math> 는 2p [[원자 오비탈]]<math>\phi\,</math>가 <math>c\,</math>를 계수로 선형 결합된 것이다: | ||
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== 뷰타다이엔에 대한 풀이== | == 뷰타다이엔에 대한 풀이== | ||
[[ | [[File:Butadiene-pi-MOs-Spartan-3D-balls.png|thumb|right|200px|Butadiene molecular orbitals]] | ||
[[뷰타다이엔]]에 대해 풀면 MO <math>\Psi\,</math>는 4개의 탄소 p <math>\phi\,</math> AO 원자오비탈과 계수 <math>c\,</math>의 선형 결합이다. | [[뷰타다이엔]]에 대해 풀면 MO <math>\Psi\,</math>는 4개의 탄소 p <math>\phi\,</math> AO 원자오비탈과 계수 <math>c\,</math>의 선형 결합이다. | ||
:<math>\ \Psi = c_1 \phi_1 + c_2 \phi_2 + c_3 \phi_3 + c_4 \phi_4</math> | :<math>\ \Psi = c_1 \phi_1 + c_2 \phi_2 + c_3 \phi_3 + c_4 \phi_4</math> |