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| | | {{학술 관련 정보}} |
| | | {{토막글}} |
| | {{고지달성|7000}} |
| == 정의 == | | == 정의 == |
| 두 번 [[미분가능]]하고 이계도함수가 [[연속]]인 함수 <math>f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}</math>에 대해, 함수값을 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math>라 하자. 이때 [[행렬]] | | 두 번 [[미분가능]]하고 이계도함수가 [[연속]]인 함수 <math>f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}</math>에 대해, 함수값을 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math>라 하자. 이때 [[행렬 (수학)|행렬]] |
| : <math>H(f)=\begin{bmatrix}\dfrac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} | | : <math>H(f)=\begin{bmatrix}\frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}\end{bmatrix}</math> |
| \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1 \partial x_1} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1 \partial x_2} & \cdots & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1 \partial x_n}\\
| | 를 '''헤세 행렬(Hessian matrix)''', 또는 '''헤시안(Hessian)'''이라 한다. |
| \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2 \partial x_1} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2 \partial x_2} & \cdots & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2 \partial x_n}\\
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| \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
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| \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_n \partial x_1} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_n \partial x_2} & \cdots & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_n \partial x_n}
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| \end{bmatrix}</math> | |
| 을 '''헤세 행렬(Hessian matrix)''', 또는 '''헤시안(Hessian)'''이라 한다. 이계도함수가 연속이라는 가정 때문에 편미분 교환법칙이 성립하여 헤세 행렬은 [[대칭행렬]]이다.
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| == 예 ==
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| 이변수함수 <math>f(x,y)=x^3+y^3-3xy</math>가 주어졌다고 하자. 그러면 ''f''의 헤세 행렬은
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| : <math>H(f)=\begin{bmatrix}
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| 6x & -3\\
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| -3 & 6y
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| \end{bmatrix}</math>
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| 이다.
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| [[분류:미적분학]] | | [[분류:미적분학]] |
| [[분류:행렬]] | | [[분류:행렬]] |