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* 모든 n×n 실수 행렬들의 집합을 <math>\mathbb{R}^{n^2}</math>과 동일시하면<ref>따라서 이 경우 n×n 실수 행렬들의 집합에 [[유클리드 노름]]으로 위상을 주게 된다. 즉, 행렬의 각 성분의 제곱의 합의 제곱근을 구하는 노름이 위상을 유도하게 된다.</ref>, <math>\det</math>는 <math>\mathbb{R}^{n^2}</math>에서 실수로 가는 연속함수가 된다. <math>\det{A}</math>를 직접 전개하면 행렬의 성분에 대한 polynomial이 되기 때문이다. 사실 모든 행렬의 집합에 어떤 [[노름]](norm)으로 위상을 줘도 <math>\det</math>는 연속함수다. 왜냐하면 행렬들의 벡터공간 위의 모든 노름은 같은 위상을 주기 때문이다. | * 모든 n×n 실수 행렬들의 집합을 <math>\mathbb{R}^{n^2}</math>과 동일시하면<ref>따라서 이 경우 n×n 실수 행렬들의 집합에 [[유클리드 노름]]으로 위상을 주게 된다. 즉, 행렬의 각 성분의 제곱의 합의 제곱근을 구하는 노름이 위상을 유도하게 된다.</ref>, <math>\det</math>는 <math>\mathbb{R}^{n^2}</math>에서 실수로 가는 연속함수가 된다. <math>\det{A}</math>를 직접 전개하면 행렬의 성분에 대한 polynomial이 되기 때문이다. 사실 모든 행렬의 집합에 어떤 [[노름]](norm)으로 위상을 줘도 <math>\det</math>는 연속함수다. 왜냐하면 행렬들의 벡터공간 위의 모든 노름은 같은 위상을 주기 때문이다. | ||
=== | ===크래메르의 공식=== | ||
{{본문| | {{본문|크라메르의 공식}} | ||
n개의 미지수를 가진 n개의 일차연립방정식 <math>Ax=b</math>가 있다고 하자. 이 때 <math>x=(x_1,\cdots ,x_n)^T</math>라 두자. 이제 <math>B_k</math>를 A에서 k번째 열벡터를 b로 바꾼 행렬이라고 두면, | n개의 미지수를 가진 n개의 일차연립방정식 <math>Ax=b</math>가 있다고 하자. 이 때 <math>x=(x_1,\cdots ,x_n)^T</math>라 두자. 이제 <math>B_k</math>를 A에서 k번째 열벡터를 b로 바꾼 행렬이라고 두면, | ||
:<math> x_k \det(A) = \det{B_k}</math> | :<math> x_k \det(A) = \det{B_k}</math> | ||
가 성립하는데, 이를 ''' | 가 성립하는데, 이를 '''크래머의 법칙'''이라 부른다. 자세한 설명은 [[크라메르의 공식]] 문서 참조. | ||
===블록 행렬=== | ===블록 행렬=== |