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== 미정계수법 == | == 미정계수법 == | ||
<math>x</math>에 관한 등식 <math>a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0=0</math>이 <math>x</math>에 관한 항등식이 되기 위한 조건은 <math>a_n=a_{n-1}=\cdots=a_1=a_0=0</math>이다. 비슷하게 <math>a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0=b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+\cdots+b_1x+b_0</math>이 <math>x</math>에 관한 항등식이 되기 위한 조건은 <math>a_0=b_0,a_1=b_1,\cdots,a_{n-1}=b_{n-1},a_n=b_n</math>이다. 이 두 성질을 이용해서 어떤 다항식의 계수를 찾는 방법을 '''미정계수법'''이라고 한다. 방법은 크게 두 가지가 있다. | <math>x</math>에 관한 등식 <math>a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0=0</math>이 <math>x</math>에 관한 항등식이 되기 위한 조건은 <math>a_n=a_{n-1}=\cdots=a_1=a_0=0</math>이다. 비슷하게 <math>a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0=b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+\cdots+b_1x+b_0</math>이 <math>x</math>에 관한 항등식이 되기 위한 조건은 <math>a_0=b_0,a_1=b_1,\cdots,a_{n-1}=b_{n-1},a_n=b_n</math>이다. 이 두 성질을 이용해서 어떤 다항식의 계수를 찾는 방법을 '''미정계수법'''이라고 한다. 방법은 크게 두 가지가 있다. | ||
# 계수비교법: 동류항의 계수는 같아야 하므로 동류항의 계수끼리 비교해 식을 세운 뒤 찾는 방법. | # 계수비교법: 동류항의 계수는 같아야 하므로 동류항의 계수끼리 비교해 식을 세운 뒤 찾는 방법. | ||
# 수치대입법: 문자에 그냥 아무 값이나 대입한 뒤(보통 0이나 1을 대입한다) 방정식을 푸는 방법. 숫자 대입하는 게 어지간히 복잡하지 않는 이상은 수치대입법이 보통 더 빠르다. | # 수치대입법: 문자에 그냥 아무 값이나 대입한 뒤(보통 0이나 1을 대입한다) 방정식을 푸는 방법. 숫자 대입하는 게 어지간히 복잡하지 않는 이상은 수치대입법이 보통 더 빠르다. | ||