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퐁슬레-슈타이너 정리: 두 판 사이의 차이

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이 정리의 조건에서 원과 그 중심에 대한 작도 가능성은 눈금없는 자로만 작도하는데 있어서 필수적이다. 이 정리는 1822년 퐁슬레가 추측하였고, 1833년 슈타이너가 증명하였다.<ref>[참고]Die geometrischen Konstructionen: ausgeführt mittelst der geraden Linie und eines festen Kreises, als Lehrgegenstand auf höheren Unterrichts-Anstalten und zur praktischen Benutzung ,Jacob Steiner,Dümmler, 1833 </ref>  
이 정리의 조건에서 원과 그 중심에 대한 작도 가능성은 눈금없는 자로만 작도하는데 있어서 필수적이다. 이 정리는 1822년 퐁슬레가 추측하였고, 1833년 슈타이너가 증명하였다.<ref>[참고]Die geometrischen Konstructionen: ausgeführt mittelst der geraden Linie und eines festen Kreises, als Lehrgegenstand auf höheren Unterrichts-Anstalten und zur praktischen Benutzung ,Jacob Steiner,Dümmler, 1833 </ref>  


증명을 위해서는 유클리드 원론의 3 공준(postulates)을 다룬다.
증명을 위해서는 기본 작도를 구현하는 유클리드 원론의 3 공준(postulates)을 다룬다.
{{인용문|i. A right line may be drawn from any one point to any other point.<br>
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:공준 1.  임의의 점에서 임의의 점 사이로 직선을 그을 수 있다.
:공준 1.  임의의 점에서 임의의 점 사이로 직선을 그을 수 있다.

2022년 3월 21일 (월) 12:41 판

퐁슬레ㆍ슈타이너의 정리(Poncelet-Steiner의定理 , 프랑스어: Théorème de Poncelet-Steiner, 독일어: Satz von Poncelet-Steiner, -定理)는 유클리드 원론 및 기하학의 작도 문제에 대한 정리이다. 프랑스 수학자 장 빅토르 퐁슬레(Poncelet, Jean Victor)와 스위스의 수학자 야코프 슈타이너(Jakob Steiner)의 이름이 붙어 있다. 그 맥락(context)은 '눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 작도 가능한 모든 도형은 임의의 원 하나와 그 중심에 대한 정보로부터 눈금 없는 자만으로도 작도할 수 있다.'는 내용이다.

이 정리의 조건에서 원과 그 중심에 대한 작도 가능성은 눈금없는 자로만 작도하는데 있어서 필수적이다. 이 정리는 1822년 퐁슬레가 추측하였고, 1833년 슈타이너가 증명하였다.[1]

증명을 위해서는 기본 작도를 구현하는 유클리드 원론의 3 공준(postulates)을 다룬다.

“

i. A right line may be drawn from any one point to any other point.

공준 1. 임의의 점에서 임의의 점 사이로 직선을 그을 수 있다.

ii. A terminated right line may be produced to any length in a right line.

공준 2. 임의의 선분을 무한히 연장해서 그을 수 있다.

iii. A circle may be described from any centre, and with any distance from that centre as radius.

공준 3. 임의의 점을 중심으로 특정한 반지름을 갖는 원을 그릴 수 있다.
 “
— 유클리드 원론 , 존 게이시 1885


모르-마스케로니 정리

퐁슬레ㆍ슈타이너의 정리와는 다르게 컴퍼스만으로 작도하는 경우는 모르-마스케로니 정리(Mohr-Mascheroni theorem定理)로 주어지는데, 보다 일찍 덴마크의 수학자 모르(Mohr, G.)와 이탈리아의 수학자 마스케로니(Mascheroni, L.)가 조사하였다.

관련항목

각주

  1. ↑ [참고]Die geometrischen Konstructionen: ausgeführt mittelst der geraden Linie und eines festen Kreises, als Lehrgegenstand auf höheren Unterrichts-Anstalten und zur praktischen Benutzung ,Jacob Steiner,Dümmler, 1833