퐁슬레-슈타이너 정리 편집하기

'''퐁슬레-슈타이너 정리'''(-定理, {{프랑스어|Théorème de Poncelet-Steiner}}, {{독일어|Satz von Poncelet-Steiner}})는 [[유클리드 원론]] 및 [[기하학]]의 [[작도]] 문제에 대한 정리이다. 프랑스 수학자 [[장 빅토르 퐁슬레]](Poncelet, Jean Victor)와 스위스의 수학자 [[야코프 슈타이너]](Jakob Steiner)의 이름이 붙어 있다. 이 정리의 주요한 맥락(context)은  '눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 작도 가능한 모든 도형은 임의의 주어진 원 하나로부터 그 중심에 대한 정보에 이르기까지 눈금 없는 자만으로는 불가능하다.'는  내용이다. 실측에서 실이나 (먹)줄은 (눈금없는)자의 훌륭한 드로윙(drawing)의 예이지만  드로윙의 가정은 곧은자(straightedge, 눈금없는 직선자)는 직선만을 그릴수있으며 컴퍼스(compasses)는 원(호 포함)만을 그릴수있다는 것이다.

{{인용문|It's impossible to find the center of a given circle with the straightedge alone. 
:직선자만으로는 주어진 원의 중심을 찾는 것이 불가능했습니다.|장 빅토르 퐁슬레(Poncelet, Jean Victor)와 야코프 슈타이너(Jakob Steiner)  }}
이 정리의 조건에서 원과 그 중심(선 또는 점)에 대한 작도 가능성은 눈금없는 자로만 작도하는데 있어서 필수적인 증명 문제이다. 이 정리는 1822년 퐁슬레가 추측하였고, 1833년 슈타이너가 증명하였다.<ref>[참고]Die geometrischen Konstructionen: ausgeführt mittelst der geraden Linie und eines festen Kreises, als Lehrgegenstand auf höheren Unterrichts-Anstalten und zur praktischen Benutzung ,Jacob Steiner,Dümmler, 1833 -https://books.google.co.kr/books?id=xHc1T1W-ZXUC&redir_esc=y </ref> 

증명을 위해서는 기본 작도를 구현하는 유클리드 원론의 3개의 공준(postulates)을 다룬다.
{{인용문|i. A right line may be drawn from any one point to any other point.<br />
:공준 1.  임의의 점에서 임의의 점 사이로 직선을 그을 수 있다.
ii. A terminated right line may be produced to any length in a right line.<br />
:공준 2. 임의의 선분을 무한히 연장해서 그을 수 있다.
iii. A circle may be described from any centre, and with any distance from
that centre as radius.
:공준 3.  임의의 점을 중심으로 특정한 반지름을 갖는 원을 그릴 수 있다.|유클리드 원론 , 존 게이시 1885}}

==이슈==
퐁슬레-슈타이너 정리는 유클리드 제3공준으로부터  제안되는 '임의의 점을 중심으로 특정한 반지름을 갖는 원을 그릴 수 있다.'(iii. A circle may be described from any centre, and with any distance from that centre as radius.)는 작도 사실을 역으로 증명하는데 근접하였지만 성공하지는 못했다. 퐁슬레-슈타이너 정리는 주어진 원으로부터 중심선을 작도하지는 못했다.  현재까지는 [[크리스찬 그램]](Christian Gram)이 주어진 원와 중심선으로부터 중심점을 찾는데에는 성공하였다고 알려져있다.<ref>[참고]A REMARK ON THE CONSTRUCTION OF THE CENTRE OF A CIRCLE BY MEANS OF THE RULER ,CHRISTIAN GRAM , Mathematica Scandinavica Vol. 4, No. 1 (1956), pp. 157-160 (4 pages) Published By: Mathematica Scandinavica) https://www.jstor.org/stable/24490022 </ref>

==모르-마스케로니 정리==
퐁슬레ㆍ슈타이너의 정리와는 다르게 컴퍼스만으로 작도하는 경우는 [[모르-마스케로니 정리]](Mohr-Mascheroni theorem定理)로 주어지는데, 보다 일찍 덴마크의 수학자 [[모르]](Mohr, G.)와 이탈리아의 수학자 [[마스케로니]](Mascheroni, L.)가 조사하였다. 이후 카우어(Cauer),그램(Gram)등의 수학자들이 인접하는 두 원으로부터 중심선을 찾거나 인접하지 않는 두 원으로부터 중심선을 찾는 시도를 하였다.

==관련항목==
*[[3대 작도 문제]]
*[[체바 정리]]
*[[메넬라우스 정리]]
{{각주}}
*유클리드 기하학 원론,구텐베르크 프로젝트,존 케이시 1885 ,아일랜드왕립대학교 , 퍼블릭도메인 http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc
*[참고](대한수학교육학회지 <학교수학> 제 4 권 제 4 호 Joumal of Korea Society of Educational Studies in Mathematics <School Mathermatics> Vol.4, No.4, 601-615. Dec 2002 ,조완영,정보나  7차 수학과 교육과정 작도 영역의 교과서와 수업사례 분석)https://www.koreascience.kr/article/JAKO200211921475693.pdf
*[참고](수학방 -  평행선과 삼각형의 넓이, 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 ) https://mathbang.net/153
[[분류:기하학]]