위상수학에서 위상공간 X의 부분집합 S의 폐포(閉包, closure) cl S란 S를 두르는 가장 작은 닫힌 집합을 말한다.
정의[편집 | 원본 편집]
위상공간 X와 그 부분집합 S가 주어졌을 때 S와 그의 유도 집합(극한점들의 집합)의 합집합을 S의 폐포라 하고, 그 원소를 폐포점이라 한다. 또한 극한점이 아닌 폐포점을 고립점이라 한다.
폐포는 위상에 따라 달라지며, 위상을 고려할 때 폐포에 아래첨자로 그 위상을 기술하기도 한다.
성질[편집 | 원본 편집]
- G={Si⊇S | Si: closed}라 하면 G의 모든 원소들의 교집합은 cl S가 된다.
- S가 닫힌 집합임과 S=cl S는 동치이다.
- 폐포 연산자는 순서를 보존한다. 즉 S⊆T이면 cl S⊆cl T이다.