페르마 수: 두 판 사이의 차이

2015년 5월 28일 (목) 11:59 판

페르마 수란 피에르 드 페르마가 명명한 수들을 말한다.

피에르 드 페르마는 모든 페르마 수가 소수라고 생각했지만 오일러가 F_n의 약수는 k2ⁿ⁺¹ + 1 일 수밖에 없다는 것을 증명한 뒤 k에 10을 대입해 봄으로서 F₅가 641로 나누어 떨어진다는 것을 찾아내 허무하게 첫 단계부터 틀린 것으로 밝혀졌다. 이후 페르마 수의 약수는 k2ⁿ⁺² + 1 꼴임이 증명되었다. 현재는 반대로 n이 5 이상인 모든 페르마 수가 합성수가 아닌가 추측하고 있다. 그러나 페르마 합성수가 무한한지조차 증명은 되지 않았다.

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 '''페르마 수'''란 [[피에르 드 페르마]]가 명명한 수들을 말한다.
-피에르 드 페르마는 모든 페르마 수가 [[소수]]라고 생각했지만 오일러가 ''F''<sub>''n''</sub>의 약수는 ''k''2<sup>''n''+1</sup> + 1 일 수 밖에 없다는 것을 증명한 뒤 k에 10을 대입해 봄으로서  ''F''<sub>''5''</sub>가 641로 나누어 떨어진다는 것을 찾아내 허무하게 첫 단계부터 틀린 것으로 밝혀졌다. 이후 페르마 수의 약수는  ''k''2<sup>''n''+2</sup> + 1 꼴임이 증명되었다. 현재는 반대로 n이 5 이상인 모든 페르마 수가 합성수가 아닌가 추측하고 있다. 그러나 페르마 합성수가 무한한지조차 증명은 되지 않았다.
+피에르 드 페르마는 모든 페르마 수가 [[소수]]라고 생각했지만 오일러가 ''F''<sub>''n''</sub>의 약수는 ''k''2<sup>''n''+1</sup> + 1 일 수밖에 없다는 것을 증명한 뒤 k에 10을 대입해 봄으로서  ''F''<sub>''5''</sub>가 641로 나누어 떨어진다는 것을 찾아내 허무하게 첫 단계부터 틀린 것으로 밝혀졌다. 이후 페르마 수의 약수는  ''k''2<sup>''n''+2</sup> + 1 꼴임이 증명되었다. 현재는 반대로 n이 5 이상인 모든 페르마 수가 합성수가 아닌가 추측하고 있다. 그러나 페르마 합성수가 무한한지조차 증명은 되지 않았다.
 [[분류:정수론]]