Fermat's theorem
페르마의 정리엔 소정리와 대정리(또는 마지막 정리) 두 가지가 있다.
페르마의 소정리
밑에 있는 대정리에 기가 눌려서 그렇지 이쪽도 나름 유명한 정리이다. 1640년에 처음으로 발표되었다. 근데 증명을 안 해 놓은건 똑같다. 아니 이 사람의 성격상 정리 해 놓고 공개 안 한 걸지도 모른다 카더라. 원고 형식의 증명은 1683년경 빌헬름 라이프니츠에 의해서, 출판 형식의 증명은 1736년 레온하르트 오일러에 의해서 증명되었다.
정리의 내용은 다음과 같다.
소수 [math]\displaystyle{ p }[/math]와 양의 정수 [math]\displaystyle{ a }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ (a, p)=1 }[/math] 이면 [math]\displaystyle{ a^{p-1}≡1( \operatorname{mod } p) }[/math]
페르마의 마지막 정리
수학자 페이드 드 페르마의 정리. "3 이상 지수의 거듭제곱수는 같은 지수의 두 거듭제곱수의 합으로 나타낼 수 없다"는 정리다. 즉, a,b,c가 양의 정수이고, n이 3 이상의 정수일 때, 항상 [math]\displaystyle{ a^n +b^n ≠ c^n }[/math]이다.
하지만 페르마는 이 공식보다 더 유명한 주석을 남겼으니…
“ 임의의 세제곱수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없고, 임의의 네제곱수 역시 다른 두 네제곱수의 합으로 표현될 수 없으며, 일반적으로 3 이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다. 나는 이것을 경이로운 방법으로 증명하였으나, 책의 여백이 충분하지 않아 옮기지는 않는다. “ — 디오판토스의 《산법》(1621)의 여백
본 편집자는 페르마의 정리를 경이로운 방법으로 서술하였으나, 항목의 여백이 충분하지 않아 옮기지는 않는다.
1995년 앤드루 와일즈 교수에 의해 400년 만에증명되었다.풀이 과정이 다른 의미로 경이롭다[1]
역사
특수경우
페르마 자신은 [math]\displaystyle{ n=4 }[/math]에 대한 증명을 내놓았다.
Kummer는 "regular prime"에 대해 정리를 증명한다.
프레이의 타원곡선
Frey는 페르마의 마지막 정리가 거짓이라면 [math]\displaystyle{ y^2 = x (x − a^p)(x + b^p) }[/math]라는 타원곡선이 "모듈러리티 가설"을 위반할 것이라는 추측을 내놓는다. 이 추측은 켄 리벳에 의해 완전히 증명되게 된다. 따라서 결과적으로 대우명제를 고려해보면, 모듈러리티 가설을 증명하는것 만으로 페르마의 마지막 정리가 증명되는 것을 알게 된다.
앤드류 와일즈
앤드류 와일즈는 semistable 타원곡선에 대해 모듈러리티 가설을 증명하여 페르마의 마지막 정리를 증명한다.
유사 사례
인터넷 상에서 자주 사용되는 것으로 "더 이상의 자세한 설명은 생략한다"가 있다? 우와아앙?