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\; 타원\; \; 윗부분의\; \; 곡선의\; \; 길이는\; \; 다음과\; \; 같이\; \; 주어집니다.\\ </math> <div style="font-size:2pc"> <math> \int_{-a}^{a}\sqrt{1+\frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}\left ( a^{2}-x^{2} \right )}}dx\\ \int_{-a}^{a}\sqrt{\frac{a^{2}\left ( a^{2}-x^{2} \right )}{a^{2}\left ( a^{2}-x^{2} \right )}+\frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}\left ( a^{2}-x^{2} \right )}}dx\\ \int_{-a}^{a}\sqrt{\frac{a^{2}\left ( a^{2}-x^{2} \right )+b^{2}x^{2}}{a^{2}\left ( a^{2}-x^{2} \right )}}dx\\ \int_{-a}^{a}\sqrt{\frac{\left ( a^{2}-x^{2} \right )+\frac{b^{2}}{a^{2}}x^{2}}{\left ( a^{2}-x^{2} \right )}}dx\\ \int_{-a}^{a}\sqrt{\frac{a^{2}+\left ( \frac{b^{2}}{a^{2}}-1 \right )x^{2}}{a^{2}-x^{2}}}dx\\ 그런데\; 위\; 식에서\; x\; 대신\; -x를\;붙여도\; 똑같이\; 성립하므로,\\ 2\int_{0}^{a}\sqrt{\frac{a^{2}+\left ( \frac{b^{2}}{a^{2}}-1 \right )x^{2}}{a^{2}-x^{2}}}dx\\ 아랫부분도\; 제곱하면\; 똑같은\; 식이\; 되므로\; 아랫부분까지\; 합치면.\\ 4\int_{0}^{a}\sqrt{\frac{a^{2}+\left ( \frac{b^{2}}{a^{2}}-1 \right )x^{2}}{a^{2}-x^{2}}}dx\\ 이제 \; x=a \sin t로\;치환하면,\frac{dx}{dt}=a \cos t가\; 됩니다.\\ 4a\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos t \sqrt{\frac{a^{2}+\left ( \frac{b^{2}}{a^{2}}-1 \right )a^{2}\sin^{2} t}{a^{2}-a^{2}\sin^{2}t}}dt\\ 4a\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos t \sqrt{\frac{a^{2}+\left ( \frac{b^{2}}{a^{2}}-1 \right )a^{2}\sin^{2} t}{a^{2}-a^{2}\sin^{2}t}}dt\\ 4a\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\frac{\cos^{2}t+\left ( \frac{b^{2}}{a^{2}}-1 \right )\sin^{2} t\cos^{2}t}{1-\sin^{2}t}}dt\\ 4a\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\frac{\cos^{2}t+\left ( \frac{b^{2}}{a^{2}}-1 \right )\sin^{2} t\cos^{2}t}{\cos^{2}t}}dt\\ 4a\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+\left ( \frac{b^{2}}{a^{2}}-1 \right )\sin^{2}t}dt\\ 4a\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1-\left ( 1-\frac{b^{2}}{a^{2}} \right )\sin^{2}t}dt\\ 윗식에서\; 정의한\; 제2종\; 완전\; 타원\;적분을\;적용해\;봅시다.\\ 4a\times제\;2종\; 완전\; 타원\;적분\left ( \frac{\pi}{2},1-\frac{a^{2}}{b^{2}}\right ).\\ 이\;됩니다. </math> == 근삿값 == 위 적분은 너무 어려우므로,이녀석의 근삿값이나마 구할 수 있게 해주는 식이 있다.<br> 바로,<br> <math> 타원의\;둘레\;길이\approx \frac{5\pi\left ( a+b \right )}{4}-\frac{ab\pi}{a+b}\\ 이것입니다. </math> {{각주}} [[분류:수학]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)