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== 다른 성질 == | == 다른 성질 == | ||
{{^|p-지수}} | {{^|p-지수}} | ||
소수 <math>p</math>, 음이 아닌 정수 <math>e</math>, 양의 정수 <math>n</math>에 대해 <math>p^e\mid\mid n</math>은 <math>p^e\mid n</math>이지만 <math>p^{e+1}\ | 소수 <math>p</math>, 음이 아닌 정수 <math>e</math>, 양의 정수 <math>n</math>에 대해 <math>p^e\mid\mid n</math>은 <math>p^e\mid n</math>이지만 <math>p^{e+1}\nmid n</math>인 경우를 말한다. 이 때, <math>e</math>를 <math>n</math>의 <math>p</math>-지수라고 한다. 이제, <math>n!</math>의 <math>p</math>-지수는 <math>e=\left[\frac{n}{p}\right]+\left[\frac{n}{p^2}\right]+\cdots=\sum_{k=1}^\infty\left[\frac{n}{p^k}\right]</math>이다. | ||
이걸 어디다가 써먹냐는 생각이 들 수도 있는데, "100!을 [[소인수분해]] 했을 때 5의 지수가 몇이냐" 같은 문제를 풀 때 쓰인다. 100!의 5지수를 찾으면 끝이기 때문. 증명은 기본 성질 5번을 활용한다. {{ㅊ|설마 진짜로 숫자를 다 써서 푼 사람은 없겠지}} | 이걸 어디다가 써먹냐는 생각이 들 수도 있는데, "100!을 [[소인수분해]] 했을 때 5의 지수가 몇이냐" 같은 문제를 풀 때 쓰인다. 100!의 5지수를 찾으면 끝이기 때문. 증명은 기본 성질 5번을 활용한다. {{ㅊ|설마 진짜로 숫자를 다 써서 푼 사람은 없겠지}} |