로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!'''조합론'''(組合論, Combinatorics)이란, [[수학]]의 한 갈래로서 유한하거나 가산적인<ref>유한과 가산은 뉘앙스가 조금 다르다. 선분의 길이는 유한하지만 길이는 셀 수 없다... 정도의 차이</ref> 이산구조에 대해 연구하는 분야...이지만 사실 하나로 딱잘라 정의하기는 어려울 정도로 다양한 주제를 포함하고 있다. 그 많은 주제 중에서 공통적인 것을 뽑아보자면 '''최적화''', '''극대화''', '''극소화'''가 있으며, 이 셋은 실생활과 크게 연결되어 있기 때문에 수학을 싫어하는 학생들도 이 분야만큼은 쓸모있다고 생각하는 경우가 많다. 당장 한국 스포츠 해설위원들이 줄기차게 찾는 [[경우의 수]]도 조합론의 대표적인 분야이다(...). 물론 실생활이 아닌 학문적인 측면에서도 상당히 쓸모가 많은 학문인데, [[그래프 이론]]은 [[컴퓨터 과학]], [[기하학]], [[위상수학]]에서, [[순열]], [[조합]]과 같은 수를 세는 기법은 [[통계학]]과 [[확률론]]{{ㅊ|과 수학의 정석}}에서, [[생성함수]]나 [[점화식]] 같은 것들은 [[대수학]]에서 쓰이는 등, 여러 학문 분야에서 심심하면 튀어나온다. 심지어는 연구 분야로써는 정 반대에 해당되는 [[해석학]]에서도<ref>해석학은 연속적인 것이 주요 연구 주체이다. 이산적과는 정 반대의 의미.</ref>[[집합]] 파트나 [[함수]]의 개수등 감초처럼 쓰인다. == 역사 == 조합론은 다른 수학 분야에 비하면 역사가 조금 짧다는 인식이 있는데, 반은 맞고 반은 틀린 소리이다. 조합론을 배우면 보통 가장 먼저 배우는 것이 수를 세는 기법인데, 상식적으로 생각해서 수를 세는 기법의 역사가 짧겠는가? 하지만 그래프 이론이나 알고리즘 같은 것들은 수천년의 역사를 자랑하는 기하학이나 대수학에 비하면 확실히 초라할 정도로 역사가 짧다. 조합론의 기초에 해당하는 수를 세는 기법에 대한 역사는 기원전에서부터 시작한다. 기원전 6세기의 인도나 고대 그리스 시절의 여러 수학자로부터 수를 세는 기법에 대한 연구가 이루어졌다는 내용이 남아있다. 수를 세는 기법에 대한 연구는 중세 시대에도 이어졌으며, 인도에서는 순열과 조합에 관한 공식이, 일본에서는 [[벨 수]]에 관한 내용이, 영국에서는 [[해밀턴 경로]]에 관한 내용이 발견된다. 근세에는 [[파스칼의 삼각형]]과 같은 수를 세는 기법뿐만 아니라 본격적인 [[그래프 이론]]에 관한 연구가 시작되었다. 그래프 이론의 시작은 쾨니히스베르크 다리 건너기 문제를 처음 해결한 [[레온하르트 오일러]]라는 것이 일반적인 의견. 19세기 말에는 대수적 조합론의 창시로 조합론이 한층 더 발전하였으며, 20세기에는 [[컴퓨터]]의 등장으로 더더욱 빠른 속도로 발전하고 있다. == 주요 분야 == *수를 세는 기법 (Counting Problem) **[[순열]] **[[조합]] **구성 (Composition, 한국에서는 중복조합) **분할 (Partition) **[[포함과 배제의 원리]] **[[카탈란 수]] *생성함수 (Generating Function) **[[멱급수]] **[[점화식]] **일반 생성함수 **지수 생성함수 *그래프 이론 (Graph Theory) **[[그래프 (조합론)|그래프]] **[[트리]] **[[SDR (수학)|SDR]] (System of Distinct Representative) **[[오릴러 경로]] **[[해밀턴 경로]] **[[평면 그래프]] **[[그래프 색칠]] {{각주}} [[분류:조합론| ]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:ㅊ (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:취소선 (원본 보기) (준보호됨)