(새 문서: {{학술}} {{토막글}} == 정의 == 군 ''G''의 부분군을 ''N''이라고 하자. 임의의 <math>g\in G</math>에 대해 : <math>gN=Ng</math> 면 ''N''을 ''G''...) |
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* 임의의 <math>g\in G</math>에 대해 <math>g^{-1}Ng= N</math>이다. | * 임의의 <math>g\in G</math>에 대해 <math>g^{-1}Ng= N</math>이다. | ||
* 임의의 <math>g\in G</math>에 대해 <math>gNg^{-1}= N</math>이다. | * 임의의 <math>g\in G</math>에 대해 <math>gNg^{-1}= N</math>이다. | ||
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2015년 6월 8일 (월) 14:30 판
정의
군 G의 부분군을 N이라고 하자. 임의의 [math]\displaystyle{ g\in G }[/math]에 대해
- [math]\displaystyle{ gN=Ng }[/math]
면 N을 G의 정규부분군(Normal subgroup)이라 한다. 이때 [math]\displaystyle{ gN,Ng }[/math]는 각각 N의 좌잉여류(left coset)와 우잉여류(right coset)를 나타낸다.
다음 명제는 서로 동치다.
- N은 G의 정규부분군이다.
- [math]\displaystyle{ g^{-1}Na=\{g^{-1}ng\vert n\in N\} }[/math]으로 정의하면, 임의의 [math]\displaystyle{ g\in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ a^{-1}Na\subseteq N }[/math]이다.
- [math]\displaystyle{ gNg^{-1}=\{gng\vert n^{-1}\in N\} }[/math]으로 정의하면, 임의의 [math]\displaystyle{ g\in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ aNa^{-1}\subseteq N }[/math]이다.
- 임의의 [math]\displaystyle{ g\in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ g^{-1}Ng= N }[/math]이다.
- 임의의 [math]\displaystyle{ g\in G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ gNg^{-1}= N }[/math]이다.