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[[분류:수학]] | |||
{{학술}} | |||
== 개요 == | * 二次曲線 / Conic section | ||
==개요== | |||
[[파일:Conic Sections.svg|200픽셀|섬네일|오른쪽|다양한 이차곡선이 있다.]] | [[파일:Conic Sections.svg|200픽셀|섬네일|오른쪽|다양한 이차곡선이 있다.]] | ||
일차식의 곱으로 인수분해되지 않는 <math>x</math>와 <math>y</math>에 대한 [[방정식|이차방정식]] <math>ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f =0</math>의 꼴로 나타내지는 곡선을 의미한다. 원뿔을 자르면 나타나는 단면의 모양에서 이러한 곡선들이 나타나기 때문에 원뿔곡선이라고도 한다. | 일차식의 곱으로 인수분해되지 않는 <math>x</math>와 <math>y</math>에 대한 [[방정식|이차방정식]] <math>ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f =0</math>의 꼴로 나타내지는 곡선을 의미한다. 원뿔을 자르면 나타나는 단면의 모양에서 이러한 곡선들이 나타나기 때문에 원뿔곡선이라고도 한다. | ||
==종류== | |||
*[[원 (도형)|원]](Circle) | |||
*[[타원]](Ellipse) | |||
*[[포물선]](Parabola) | |||
*[[쌍곡선]](Hyperbola) | |||
== 극방정식 == | == 극방정식 == | ||
[[파일:polarconicsection.gif|섬네일| | [[파일:polarconicsection.gif|섬네일|이심률의 변화에 따라 이차곡선의 형태가 변한다.]] | ||
극좌표계에선 직교좌표계와 달리 이차곡선의 방정식을 하나로 나타낼 수 있다. 원점과 | 극좌표계에선 직교좌표계와 달리 이차곡선의 방정식을 하나로 나타낼 수 있다. 원점과 \(x\)축 위의 한 점을 초점으로 하는 이차곡선에 대한 방정식은 일반적으로 다음과 같다. | ||
: <math>r=\frac{\alpha}{1+\epsilon\cos\theta}</math> | : <math>r=\frac{\alpha}{1+\epsilon\cos\theta}</math> | ||
이때, | 이때, | ||
* | * \(|\epsilon| > 1\)일 때, 쌍곡선 | ||
* | * \(|\epsilon| = 1\)일 때, 포물선 | ||
* | * \(0 < |\epsilon| < 1\)일 때, 타원 | ||
* | * \(\epsilon = 0\)일 때, 원 | ||
이다. | 이다. | ||