로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!=== 초기 조건을 설정할 때 유의사항 === 초깃값은 반드시 3 이상으로 잡는다. <math>P=2</math>이면 뤼카 수열은 <math>V_n(2, 1): 2, 2, 2, \cdots</math>와 같이 모든 항이 2가 되며, <math>P=1</math>이면 <math>V_n(1, 1): 2, 1, -1, -2, -1, 1, \cdots</math>과 같이 주기가 6인 수열이 된다. 이렇게 되면 <math>p, q \mid N</math>인 서로 다른 두 소인수에 대해 <math>p \mid V_E-2, q \nmid V_E-2</math> 혹은 반대 조건을 이끌어낼 수가 없다. 특정 소인수 <math>p</math>의 입장에서 자기와 바로 이웃한 수인 <math>p \pm 1</math>이 <math>E</math>의 타겟이다. 앞서 언급한 소인수인 4079의 경우, <math>p-1</math>이 타겟이면 <math>E \geq 2039</math>일 때 <math>p-1 \mid E</math>를 만족하지만 <math>p+1</math>이 타겟이면 <math>E \geq 17</math>일 때 <math>p+1 \mid E</math>가 된다. 둘 중 <math>E</math>의 하한선이 낮은 쪽이 소인수를 잡아내기 쉬운 값이다. 그렇기에 윌리엄스의 방법으로 소인수를 찾을 때에는 <math>E</math>가 <math>p \pm 1</math>양쪽에 접근할 수 있도록 설계해야 한다. 폴라드 p-1 소인수분해법에서는 <math>E</math>의 타겟이 <math>a</math>에 관계 없이 <math>p-1</math>로 일정하기에, 이 방법으로 찾아내지 못한 소인수들에 대해서는 <math>p+1</math>이 타겟이 되도록 <math>P, D=P^2-4</math>를 정해야 한다. 즉 <math>\delta(D, p)=\left(\frac{D}{p}\right)=-1</math>을 목표로 한다. 가령 <math>P=3</math>을 가정했다면 <math>D=5</math>이고, <math>p \equiv \pm 2 \pmod 5 \Leftrightarrow \delta(5, p)=-1</math>이면 <math>p+1</math>이 타겟이 된다. 하지만 <math>p \equiv \pm 2 \pmod 5 \Leftrightarrow \delta(5, p)=1</math>이면 타겟은 <math>p-1</math>이므로, 이걸로는 <math>p+1</math>에 접근하지 못한다. 이번에는 <math>(P, D)=(4, 12)</math>를 넣고 다시 시도한다. 이 경우 <math>\delta(12, p)=\delta(3, p)</math>의 부호에 따라 <math>p+1</math> 접근 여부가 달라진다. <math>p \equiv \pm 5 \pmod{12} \Leftrightarrow \delta(3, p)=-1</math>이면 이 단계에서 <math>p+1</math>에 접근 가능하지만, 그렇지 않으면 초깃값을 또 바꿔야 한다. <math>(P, D)=(7, 45)</math>이면 <math>(P, D)=(3, 5)</math>일 때와 알고리즘 중복으로 '의미 없는 시행'이 된다. 모든 홀수 소수에 대해 <math>\delta(45, p)=\delta(5, p)</math>이기 때문이다. 또, <math>(P, D)=(3, 5), (4, 12)</math>를 시도했다면 이 단계에서 <math>p+1</math>에 접근하지 못한 소인수들은 <math>\delta(3, p)=\delta(5, p)=1</math>인 그룹이다. 그러면 자동으로 <math>\delta(15, p)=\delta(60, p)=1</math>이 성립하므로 <math>(P, D)=(8, 60)</math> 역시 시도할 필요가 없다. 중요한 것은 <math>P, D</math>의 값을 달리할 때 <math>\delta(D, p)</math>가 이전 시행들과 독립된 식이 되도록 맞추는 것이다. 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț