위키독:아인슈타인과 GPS

최근 한국에서 정식 개봉한 포켓몬GO!는 증강현실에다가 GPS기술을 접목시켜서 선풍적인 인기를 끌고 있다. 그리고 전설의 포켓몬이 출현하는 곳이라든지 포켓스탑을 직접 찾아가지 않고도 방안에서 GPS조작을 통해 마치 그 위치에 있는 것처럼 꾸며내는 방법이 퍼지면서 많은 논란을 일으키고 있다.

GPS의 원리는 무엇이며 어떻게 조작이 가능한 것일까. 그리고 대체 아인슈타인과 GPS가 무슨 상관이 있는 것일까.

GPS

GPS는 Global Positioning System의 약자로 실로 다양한 기술이 접목되어 있다.

현재 지구에는 3만여개(!)의 인공위성이 궤도를 돌고 있는데 GPS는 그 중 내브스타NAVSTAR(NAVigation Satellite Timing And Ranging)라는 GPS위성 24개를 이용하고 있다.

당신은 지구 어디에 있던지간에 무조건 3개 이상의 위성의 탐지범위 안에 있다.

핸드폰이나 네비게이션의 GPS기능을 작동시키면 핸드폰은 당장 저 위성들로 신호를 보내게 되고 그 신호를 받은 위성은 삼각측량법을 통해 당신의 위치를 알아내게 된다.

삼각측량법

뭔가 수학적인 용어가 나왔지만 걱정할 필요는 없다. 어차피 계산은 당신의 핸드폰과 위성이 다 해주니까...

이곳에서는 숫자 하나쓰지 않고 간단하게 원리를 알아보자.

먼저 지구상에서 당신의 위치를 알기 위해선 최소 3개의 위성이 필요하다. 왜 그런지 알아보자.

당신이 GPS기능을 켜면 핸드폰은 신호를 발산하게 된다. 이때 파란색 위성1이 신호를 감지하게 된다. 이때 신호는 빛의 속도 즉, 약 초속 30만km로 전송되므로 위성1은 그 시간을 역산하여 당신의 저 원둘레의 어딘가에 있다는 것을 감지하게 된다.

이제 초록색 위성도 신호를 받아 마찬가지로 당신이 저 원둘레의 어딘가에 있다는 것을 감지하게 된다. 어라? 원이 겹치는 곳이 생겨났다. 그렇다면 당신은 저 원이 겹치는 두 곳 중 하나에 있다는 뜻이 된다.

이제 주황색 위성까지 신호를 받으니 세 원이 겹치는 곳이 한 군데 생겨났다. 바로 당신이 있는 곳이다.

물론 위성은 공중에 떠있으므로 원은 구가 되지만 원리는 같다. 어차피 세 구가 동시에 만나는 지점은 한 곳밖에 없다.

이것이 아주 간단하게 살펴본 GPS의 원리이다.

이때 자신의 위치를 프로그램을 통해 다른 곳으로 지정하면 불쌍한 위성은 조작된 위치를 당신에 폰에 표시하게 되고 운에 따라 소프트밴을 당하게 된다!

GPS의 오차보정

그런데 이 간단한 원리에 왜 아인슈타인이 등장하는 것일까. 사실 GPS의 기본 원리는 간단하지만 조금 더 파헤쳐보면 이게 그렇게 간단한 것이 아니다. 극단적으로 말해서 아인슈타인의 그 유명한 특수상대성이론(1905)과 일반상대성이론(1915)이 없었다면 GPS는 탄생하지 못하였을 것이다.

GPS위성인 내브스타는 굉장히 높은 곳에서 엄청나게 빠른 속도로 움직인다. 그 고도는 20,200km이며 속도는 초속 3.78km에 이른다. 이걸 시속으로 환산하면 대략 14,000km/h. 이렇게 빠르게 움직이기 때문에 운행에 따른 오차는 물론, 물리법칙에 따른 어쩔 수 없는 오차 또한 발생하게 된다. 이러한 오차들을 계속 해서 보정해주지 않으면 쌓이고 쌓인 오차들로 인해 GPS가 쓸모 없어 진다.

GPS에 오차를 발생하게 하는 주요 원인으로는

• 전리층의 영향: ± 5 미터
• 천체력 오차: ± 2.5 미터
• 위성의 시계 오차: ± 2 미터
• 전파 경로에 따른 오차: ± 1 미터
• 대기권의 영향: ± 0.5 미터
• 수치 오차: ± 1 미터 이하

등이 있는데 위성의 시계 오차 부문에서 아인슈타인이 등장한다.

우리는 지구가 둥글다는 것을 당연히 알고 있는 것처럼 (느끼지는 못하지만) 시간 또한 느려진다는 것도 이미 알고 있다.

속도 뿐만 아니라 중력 또한 시간이 다르게 흐르는 원인 중 하나이다. 심지어 우리는 절대 느끼지 못하겠지만 아파트 1층과 20층은 시간이 다르게 흐른다. 또한 비행기를 많이 타는 사람과 그렇지 않은 사람의 시간도 마찬가지로 다르다.

물론 평생을 살아도 그 차이는 극히 미미하여 우리는 안심하고 살 수 있지만 GPS의 경우에는 조금 문제가 있다. 엄청난 속도와 지구표면에 비해 작은 중력으로 인하여 오차가 생기게 된다.

GPS가 상대성이론을 통한 보정없이 작동한다면 하루에 38.6마이크로초 정도의 오차가 생긴다.이는 0.0000386초로써 고작 이걸로? 하겠지만 이 오차는 실로 어마무시해서 거리로 따지면 하루에 오차가 10km(!)정도가 날 수 있으며 차량 네비게이션의 경우에는 순간적으로 오차가 10m가 날수도 있다. 빛의 속도가 초속 30만km라는 것을 생각한다면 0.00001초 차이가 3km의 오차를 발생시킬 수 있는 것이다. 그리고 다들 동의하다시피 이러한 오차가 나는 GPS는 아무짝에도 쓸모가 없게 된다.