위키독:나비 효과

나비효과, Butterfly Effect

개요

초기값의 미세한 차이로 인해 결과가 완전히 달라지는 현상을 지칭할 때 사용한다. 카오스 이론을 쉽게 설명할 때 주로 사용하는 말이며 일반 대중들에게는 "나비의 날개짓 한 번이 지구 반대편에선 폭풍을 일으킬 수 있다."라는 표현으로 널리 알려져있다.

상세

이 표현은 미국의 기상학자 에드워드 노턴 로렌즈의 1972년 강연에서 유래했다.

이 강의의 제목이 바로

「예측가능성 - 브라질에서의 한 나비의 날개짓이 텍사스에 돌풍을 일으킬 수도 있는가?」

「Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?」

였던 것이다.

이로 인해 대중들에게는 사소한 사건이 커다란 결과를 가져온다라는 것으로 널리 알려져 있으나 카오스이론에서 초기 조건의 민감한 의존성에 따른 미래결과의 예측불가능성을 의미한다. 카오스 이론은 복잡계 과학을 설명하는 이론 중 하나이며 카오스 이론이라는 이름은 최근에 와서야 만들어졌지만 비슷한 아이디어는 꽤 오래전부터 있었다.

카오스 이론

카오스 이론은 1880년대까지 거슬러 올라간다. 앙리 푸앵카레가 삼체 문제를 연구하는 과정에서 비슷한 아이디어를 떠올렸던 것이다. 삼체 문제란 세 개의 물체 사이의 상호작용과 그 움직임을 다루는 학문으로써 태양과 지구, 그리고 달의 움직임에 대한 궁금증에서 시작되었다. 그런데 이것이 조금 복잡한 것이 물체가 2개일 경우에는 아주 쉽게 계산이 가능하다. 그런데 단 하나 늘어났을 뿐인 삼체 문제에서는 이것의 일반해를 구하는 것이 아예 불가능하다는 것이 푸앵카레에 의해서 1890년에 증명되었다. 바로 이것이 카오스 이론의 탄생을 알리는 아이디어가 되었다.

그리고 20세기 초에 비선형 동역학이라는 학문이 발달하면서 카오스이론에 점점 다가가게 된다. 비선형이란 이 구성요소가 합이나 곱연산으로는 설명되지 않는 것을 말하며 동역학은 움직이는 물체에 대한 힘과 움직임에 대한 학문이다. 그리하여 당구공과 작용 반작용 등 간단한 덧셈, 곱셈으로 설명되던 물체의 움직임이 순식간에 난이도가 수직상승하는 끔찍한 일이 벌어졌다. 이것을 풀려면 미적분은 기본이요, 미분방정식을 스스로 세워서 풀어야 한다. 그리고 이것이 가장 기초적인 난이도.(...)

그리고 마침내 20세기 후반에 들어와 로렌즈가 등장한다. 그는 대기의 흐름을 연구하는 시뮬레이션을 하던 도중에 로렌즈 방정식을 만들게 되고 또 야릇한 끌개(?)라고 부르는 희안한 것을 발견하게 된다.

과학, 혹은 수학에서 말하는 끌개란 초기조건과는 상관없이 이 결과값이 하나로 뭉치는 구간을 말한다. 나비효과에서 가장 유명한 그림인 바로 이것이다.

Strange Attractor를 한국어로 번역하여 야릇한 끌개, 혹은 이상한 끌개라고 한다.

단순히 이것만 봐서는 정말 규칙적이고 일부 수학 변태들에게 아름다워 보이기까지 한다. 하지만 그 속내를 들여다보면 전혀 규칙적이지 않다. 보기에는 두 개의 원을 그리는 것 같지만 이걸 컴퓨터로 그려보면 뭔가 이상함을 느낄 수 있다.

편의상 왼쪽 원과 오른쪽 원이라고 표현해보자. 그리고 처음에 왼쪽 원에서 시작했다고 가정하자.

그렇게 그림을 그리다보면 단 한번만에 오른쪽이나 왼쪽으로 옮겨갈 수도 있고 수천번을 한 쪽 원에 머무를 수도 있다. 중요한 것은 이게 언제 오른쪽으로 갈지, 왼쪽으로 갈지는 아무도 모른다는 것이다. 무언가 규칙적인 그림같지만 그 방향과 그리는 순서가 그야말로 카오스적(혼돈)인 것.

언뜻보면 규칙적인 것 같지만 그 속에서는 엄청난 혼돈이 깃들어 있는 것. 이것이 바로 카오스 이론인 것이다.

로렌즈의 시뮬레이션에 얽힌 일화가 또 하나 있다.

그가 기상모델을 관찰하던 중 초기조건을 다양하게 주어가며 실험을 해보았다. 그런데 한번은 계산 결과 맑음이라는 결과가 떴고 이를 검증하기 위해 다시 한 번 같은 계산을 수행하였는데 이번엔 같은 곳, 같은 시간에서 폭풍이라는 결과가 얻어졌다. 이 엄청난 차이에 당황한 그는 무엇이 문제인지 분석해보았는데 단지 이유는 소수점 몇자리 수 때문이었다!

처음에는 소수점 여섯번째 자리까지 입력하였으나 두 번째 계산에서는 계산 속도를 좀 더 빠르게 하기 위해 소수점 세번째 자리까지 밖에 입력하지 않았던 것. 그는 소수점 여섯번째와 세번째라는 엄청나게 미세한 차이가 그날의 날씨 예측을 극과 극으로 바꾸어 놓는 것을 보고 카오스 이론의 아이디어를 생각해내어 마침내 위에 나와있듯이 로렌즈 방정식을 만들어내게 되고 한국을 포함한 전세계의 기상청에게 반박불가능한 쉴드를 쳐주게 된다. 그렇다고 이 쉴드를 너무 믿지는 말자. 그래도 한국의 경우 정확도가 85%를 넘는다. 그냥 날씨가 틀리면 하던대로 기상청을 욕하면서 치맥 한잔 기울이자.

즉, 대기가 실제로 이렇게 움직인다면 장기적인 날씨 예보는 불가능하다는 것이 카오스 이론에 관한 그의 결론이다. 혹시 미래에는 이것보다 더욱 정확하고 빠른 컴퓨터가 나와서 해결할 수 있지 않을까 하고 생각하는 사람도 있겠지만 이것은 사람이 초기조건을 정확하게 파악한다고 해서 해결될 문제가 아니라 물리학적으로 아예 불가능하다.

애초에 초기조건을 정확하게 파악하는 것이 불가능하기 때문이다. 공기분자 하나하나는 그 크기로 인해 고전물리학이 아닌 양자물리학의 법칙을 따르고 있으며 이것은 하이젠베르크의 불확정성 원리와 관련이 있다. 불확정성의 원리란 양자물리학의 법칙을 따르는 어떠한 물체의 운동량과 그 위치를 동시에 파악할 수 없다라는 법칙이다. 좀 더 간단히 말하면 속도는 알아도 위치는 모르며 위치를 알면 속도를 알 수 없게 된다는 것.

이는 관측장비의 한계가 아니라 물리학적으로 원천적으로 불가능하다. 관측을 한다는 것은 필연적으로 관찰대상에 변화를 주는 것을 의미하고 이렇게 되면 과거의 관측결과는 현재의 결과와는 맞지 않게 된다. 물론 고전물리학을 따르는 거시세계에서는 본다고 해서 관측대상이 영향을 받는 일은 없지만 양자물리학의 세계로 내려가면 조금 달라진다. 본다는 것은 광자가 그 물체에 부딪쳐서 우리 눈에 들어오는 것인데 광자 하나하나도 에너지를 가지고 있으며 원자 따위의 작은 물체라면 광자 하나가 부딪쳐도 그 영향을 받게 되어있다.

그래서 이 머리 아픈 것의 결론은 정확한 기상예보는 애초에 불가능하니 우산을 항상 가지고 다니자. 라는 것이 되겠다.