로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!'''원'''(圓, {{영어|circle}})은 "유클리드 평면 상의 한 점에서 거리가 일정한 점들의 [[집합]]"을 의미한다. 해석기하학을 도입하면 <math>x^2+y^2+Ax+By+C=0</math>으로 나타내며, 이는 [[이차곡선]]의 일종이다. [[이차곡선]]의 일반식에 대입하면 <math>ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0</math>에서 <math>a=b \neq 0</math>이며, <math>c=0</math>인 경우가 원이 된다. [[타원]]의 일종으로 보기도 하는데, 이심률이 0인 [[타원]]이 바로 원이 되기 때문이다. (또는 두 초점이 일치하는 경우) == 용어 == *중심: 말 그대로 원의 중심. 원주 위의 임의의 점과 거리를 제어도 거리가 같은 한 점을 말한다. *원주: 원의 둘레. *[[원주율]]: 원주와 지름의 비. 이 값은 항상 일정한데, 자세한 것은 항목 참조. *반지름: 원의 중심과 원주 위의 임의의 한 점 사이의 거리. *할선: 어떤 직선이 원과 두 점에서 만날 때, 그 직선을 할선이라 한다. *[[현 (수학)|현]]: 할선의 부분집합으로, 원에 포함되는 부분을 (원주 위의 두 점 포함) 현이라 한다. *접선: 어떤 직선이 원과 한 점에서 만날 때, 그 직선을 접선이라 한다. 할선의 특별한 경우라 생각할 수 있다. *접점: 접선과 원이 만나는 점. *[[호 (수학)|호]]: 원주의 일부분. 즉, 부분집합. *부채꼴: 원의 부분집합으로, 호의 양 끝점과 원의 중심을 이은 두 선분과 호를 이은 도형을 말한다. *중심각: 부채꼴에서 호의 양 끝점과 원의 중심을 이은 두 선분의 사이각을 말한다. *[[원주각]]: 어떤 호의 양 끝점과 호 위에 있지않은 원주 위의 다른 한 점을 이었을 때 생기는 두 현의 사이각을 그 호에 대한 원주각이라 말한다. *접현각: 접선과 접점을 포함하는 현 사이의 각. ==종류== *실원 : 실수평면위에 존재하는 원 *점 : 평면 위의 한 점 *허원 : 실수평면 위에 존재하지 않는 원 ==두 원의 위치관계== 원 <math>A</math>의 반지름을 <math>r_A</math>, 원 <math>B</math>의 반지름을 <math>r_B</math>라 하고, 두 원의 중심의 거리를 <math>d</math>라고 하자. * 두 원이 너무 멀리 떨어져 있어서 만나지 않는 경우: <math>r_A+r_B \lt d</math> * 두 원이 외접하는 경우: <math>d = r_A+r_B</math> * 두 원이 두 점에서 만나는 경우: <math>|r_A-r_B| \lt d \lt r_A+r_B</math> * 두 원이 내접하는 경우: <math>0 \lt d = |r_A-r_B|</math> * 한 원이 다른 원 내부에 있는 경우: <math>0 \lt d \lt |r_A-r_B|</math> * 두 원이 중심을 공유하는 경우(동심원): <math>d = 0</math> ** 특별히 <math>d = 0</math>이면서 <math>r_A = r_B</math>이기까지 하면 두 원이 ‘일치’하는 경우가 된다. ==성질== {{참고|호 (수학)|현 (수학)|원주각}} # 원의 반지름을 <math>r</math>이라 했을 때, 원주의 길이는 <math>2\pi r</math>, 원의 넓이는 <math>\pi r^2</math>이다. # 모든 원은 서로 [[닮음]]이다. # 평면 위에 [[공선점]]이 아닌 임의의 세 점을 고르면, 그 세 점을 모두 지나는 원이 유일하게 존재한다. # 원의 중심에서 접선에 내린 직선은 접선과 직교한다. # 현으로 인해 생기는 두 호 중 짧은 쪽의 호에 대한 원주각와 접현각의 크기는 같다. # 원 밖의 한 점에서 원에 그은 두 접선의 길이는 같다. ==증명== # [[미적분]]을 사용하면 된다. # [[외심]] 참조.<br />[[파일:원 2.png]] # [[귀류법]]을 사용한다. 만약 <math>\overline{OT}\perp\overleftrightarrow{T}</math>가 아니라면 <math>\overline{OA}\perp\overline{TA}</math>를 만족시키는 점 <math>A</math>가 접선 <math>T</math>위에 존재한다. 따라서 원의 중심과 접선 사이의 거리는 <math>\overline{OA}</math>이다. 그런데 직각삼각형 <math>OAT</math>에서 빗변 <math>\overline{OT}</math>가 <math>\overline{OA}</math>가 더 길어야 하므로<ref>[[사인 법칙]] 참조</ref> 반지름이 원의 중심과 접선 사이의 거리보다 길다는 게 되고, 이는 접선이 실은 할선이었다는 결론이 나와 모순이다. 따라서 반지름과 접선은 직교한다.<br />[[파일:원 3.png]] # <math>\angle{OTA}=\alpha</math>라 하자. 그럼 <math>\overline{OT}=\overline{OA}</math>이므로 (반지름) <math>\triangle{OTA}</math>는 [[이등변삼각형]]이고, 따라서 <math>\angle{OAT}=\alpha</math>이다. 곧, <math>\angle{TOA}=180^{\circ}-2\alpha</math>이다. 한편, <math>\overline{OT}</math>와 접선 <math>TC</math>가 직교하므로 <math>\angle{OTC}=90^{\circ}</math>. 따라서 <math>\angle{ATC}=90^{\circ}-\alpha=\frac{1}{2}\angle{TOA}</math>이다. 이제 원의 성질 2번에 의해 증명하고자 하는 바가 증명되었다.<br />[[파일:원 4.png]] # <math>\angle{OAP}=\angle{OBP}=\angle{R}</math> (4번 성질), <math>\overline{OA}=\overline{OB}</math> (반지름), <math>\overline{PO}</math>공통. <math>\therefore\triangle{OAP}\cong\triangle{OBP}</math> (RHS 합동). <math>\therefore\overline{PA}=\overline{PB}</math>. == 원의 상징 및 사용 == * 대체로 원은 완전함을 상징하는 경우가 많다. * [[원불교]]의 상징으로 이 원을 사용한다. * 우주에서 가장 아름다운 도형으로 여겨진다. * 동양에서 별은 ☆ 모양이 아니라 둥근 원으로 표현된다. ○ == 관련 도형 == * [[반원]] * [[부채꼴]] * [[원호]] * [[구]], [[초구]](3차원, 4차원 버전) * [[원기둥]] 원을 원의 면과 수직하는 방향으로 이동했을 때의 궤적 또는 직사각형을 한 변에 평행한 축을 기준으로 회전시켰을 때 나온 회전체. *[[변심거리]] {{각주}} [[분류:도형]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:영어 (원본 보기) (준보호됨)틀:영어= (원본 보기) (준보호됨)틀:참고 (원본 보기) (준보호됨)이 문서는 다음의 숨은 분류 1개에 속해 있습니다: 분류:영어 표기를 포함한 문서