아페리 상수: 두 판 사이의 차이

2018년 1월 20일 (토) 22:26 판

정의

아페리 상수는 다음을 말한다.

[math]\displaystyle{ \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}} }[/math]

값(100자리까지만)

1.202056903159594285399738161511449990764986292340498881792271555341838205786313090186455873609335258 (100자리까지 적은 것.)

여담

[math]\displaystyle{ p\left ( N \right ) }[/math]을 무작위로 [math]\displaystyle{ N }[/math]보다 작은 세 정수를 골랐을 때 이 세 정수가 서로소^[1]일 확률이라고 정의하자. 그러면 [math]\displaystyle{ \lim_{N\rightarrow \infty}p\left ( N \right )=\frac{1}{\displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}}} }[/math]이 성립한다.즉 아페리 상수의 역수이다.
이 값^[2]을 100자리까지 적으면0.8319073725807074686831262788215307344170563977337280792796703328644578791723479888213656689899653041이다.

↑ 최대공약수가 1뿐인 상태
↑ [math]\displaystyle{ \frac{1}{\displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}}} }[/math]

[1] 최대공약수가 1뿐인 상태

[2] [math]\displaystyle{ \frac{1}{\displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}}} }[/math]

[1]

[2]

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 == 여담 ==
 <span style="font-size:2pc;color:red;text-shadow:3px 3px 5px blue"><math>p\left ( N \right )</math></span>을 무작위로 <span style="font-size:2pc;color:red;text-shadow:3px 3px 5px blue"><math>N</math></span>보다 작은 세 정수를 골랐을 때 이 세 정수가 서로소<ref>최대공약수가 1뿐인 상태</ref>일 확률이라고 정의하자.
-그러면 <span style="font-size:3pc;color:magenta;text-shadow:3px 3px 5px cyan"><math>\lim_{N\rightarrow \infty}p\left ( N \right )=\frac{1}{\displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}}}</math></span>이 성립한다.즉 아페리 상수의 역수이다.
+그러면 <span style="font-size:3pc;color:magenta;text-shadow:3px 3px 5px cyan"><math>\lim_{N\rightarrow \infty}p\left ( N \right )=\frac{1}{\displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}}}</math></span>이 성립한다.즉 아페리 상수의 역수이다.<br>
+이 값<ref><span style="font-size:1pc;color:red;text-shadow:3px 3px 5px blue"><math>\frac{1}{\displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}}}</math></span></ref>을 100자리까지 적으면0.8319073725807074686831262788215307344170563977337280792796703328644578791723479888213656689899653041이다.