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2015년 9월 11일 (금) 23:00 판
고체, 액체, 기체
이상 기체
일단, 위에서 적었듯이 물체는 고체, 액체, 기체 상태가 존재한다. 여기서 이상 기체를 다루기 전에 미리 알아야 할 내용을 서술하고 그 내용에 대해서 서술하도록 하겠다.
먼저 1 기압 및 25 °C에서 기체 상태로 존재하는 것들의 대표적인 예시를 기억해 두면 좋다.
홑원소물질 | 화합물 |
---|---|
수소 H2, 산소 O2, 오존 O3, 질소 N2, 플루오린 F2, 헬륨 He, 염소 Cl2, 아르곤 Ar, 네온 Ne, 크립톤 Kr, 제논 Xe, 라돈 Rn | 이산화탄소 CO2, 일산화탄소 CO, 암모니아 NH3, 이산화황 SO2, 염화수소 HCl, 아이오드화 수소 HI, 메탄(메테인) CH4, 에틸렌(에텐) C2H4, 아세틸렌(에타인) C2H2 |
- 압력은 단위 면적 당 작용하는 힘이다.
- 에반젤리스타 토리첼리는 기체는 압력을 가진다는 사실을 알아냈다. 정확히는 대기가 압력을 가진다는 것을 알아낸 것인데, 대기의 압력을 대기압(atmospheric pressure)이라 한다. 수은이 가득 담긴 수조 속에 마찬가지로 수은이 가득 담긴 1 m짜리 시험관을 거꾸로 세우면, 수은이 수조 속으로 흘러내려가서 진공이 만들어지고(!) 높이가 76 cm가 되는 지점에서 더 내려가지 않는다. 이로부터 토리첼리는 “대기의 공기기둥에 의한 압력” = “76 cm짜리 수은기둥에 의한 압력”이라는 결론을 얻었다. 이러한 압력을 수은기둥 76 cm와 같다 하여 76 cmHg 혹은 760 mmHg라고 표기하고, 또 토리첼리를 기려 760 Torr(토르)라고 표기하기도 한다. 이를 보통의 압력 단위인 파스칼 단위로 환산하면 101,325 Pa(파스칼) 혹은 1,013.25 hPa(헥토파스칼)이 되며, 또 대기의 압력이라 하여 1 기압(영어로는 1 atm(atmosphere))이라고도 한다.
- 다만 위 단위들에 관해 몇 번의 재정의가 있었고, 정리하면 이렇다.
- 1 기압 = 1 atm = (의미) 대기의 압력 = (정의) 101,325 Pa = 1,013.25 hPa = 1.013 25 bar
- 1 기압 ≒ 760 mmHg[1]
이상기체 상태 방정식
우리는 이미 중학교 때 보일의 법칙과 샤를의 법칙을 배웠다. 복습해 보자.
- 보일의 법칙
로버트 보일은 “기체의 부피는 압력에 반비례한다”는 사실을 실험적으로 알아냈다. 즉 식으로 표현하면 아래와 같다.
- [math]\displaystyle{ PV=k }[/math] (여기서 k는 상수)
기체가 분자로 이루어져 있다는 사실을 통해 이를 설명할 수 있다. 각 기체분자는 매우 빨라서 용기 내에서 마구 돌아다니며 벽에 충격량을 전할 것이고, 기체분자는 매우 많으므로 이 충격량은 시간과 표면적에 대해 거의 일정할 것이다. 따라서 이 충격량의 총합을 시간과 표면적에 대해 평균한 것이 곧 압력이라고 할 수 있다. 그렇다면 부피가 줄어들면 더 많이 충돌할 것이고, 부피가 늘어나면 더 조금 충돌할 것이므로 과연 부피와 압력이 반비례함을 알 수 있다.
위 식은 좀 다르게 표현해 볼 수도 있다. 어떤 일정량의 기체가 압력은 [math]\displaystyle{ P_1 }[/math]에서 [math]\displaystyle{ P_2 }[/math]로, 부피는 [math]\displaystyle{ V_1 }[/math]에서 [math]\displaystyle{ V_2 }[/math]로 변화했다고 해 보자(화학반응은 없다고 가정해야 한다). 그렇다면 이 과정 전에는 [math]\displaystyle{ P_1 V_1 = k }[/math]였고, 이 과정 후에는 [math]\displaystyle{ P_2 V_2 = k }[/math]가 될 것이다. 상수 [math]\displaystyle{ k }[/math]를 소거하면 아래 결론을 얻는다.
- [math]\displaystyle{ P_1 V_1=P_2 V_2 }[/math]
- 샤를의 법칙
샤를의 법칙은 자크 샤를의 이름이 붙기는 했지만 처음 발표한 것은 조제프 루이 게이뤼삭이라고 한다. 이것도 실험적인 법칙이다. 중학교 때는 보통 다음과 같은 명제로 배웠을 것이다.
- 기체의 부피는 온도가 1 ˚C 증가할 때마다 0 ˚C에서의 기체의 부피의 1/273(정확히는 1/273.15)만큼씩 증가한다.
즉 식으로 쓰면 이렇다. t ˚C에서의 기체의 부피 [math]\displaystyle{ V_t = V_0 \left( 1 + \tfrac{t}{273.15} \right) }[/math].
절대온도를 쓰면 식을 훨씬 깔끔하게 만들 수 있다. 절대온도는 섭씨온도와 다음의 관계를 갖는다. [math]\displaystyle{ T (\mathrm{K}) = t(\mathrm{^\circ C}) + 273.15 }[/math] 이를 대입하면 [math]\displaystyle{ V = V_0 \tfrac{T}{273.15} = kT }[/math] 혹은 [math]\displaystyle{ \tfrac{V}{T} = k }[/math]를 얻는다. 즉 “기체의 부피는 온도에 비례한다”.
이번에도 기체가 분자로 이루어져 있다는 사실을 통해 이를 설명할 수 있는가? 그런데 아까와 달리 기체분자의 운동과 온도가 무슨 관련을 갖는지 알 수가 없다. 참고로 우리는 온도를 정의한 적이 단 한 번도 없다! 대개 온도의 정의를 어물쩡 넘어가기 위해 이쯤에서 “온도는 기체분자의 운동에너지의 척도이다”라고 한 마디 덧붙인다. 그렇다면 온도가 높아지면 기체분자가 더 빨리빨리 움직일 터이니 충격량도 커지고 충돌 빈도도 커질 것이므로 과연 부피와 온도가 비례함을 알 수 있다.
이번에도 위 식을 좀 다르게 표현해 볼 수 있다. 어떤 일정량의 기체가 온도는 [math]\displaystyle{ T_1 }[/math]에서 [math]\displaystyle{ T_2 }[/math]로, 부피는 [math]\displaystyle{ V_1 }[/math]에서 [math]\displaystyle{ V_2 }[/math]로 변화했다고 해 보자(이번에도 화학반응은 없다고 가정해야 한다). 그렇다면 이 과정 전에는 [math]\displaystyle{ \tfrac{V_1}{T_1} = k }[/math]였고, 이 과정 후에는 [math]\displaystyle{ \tfrac{V_2}{T_2} = k }[/math]가 될 것이다. 상수 [math]\displaystyle{ k }[/math]를 소거하면 아래 결론을 얻는다.
- [math]\displaystyle{ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} }[/math]
- 보일–샤를의 법칙
위의 두 법칙을 합치면 아래와 같은 식을 얻는다. 이를 보일–샤를의 법칙이라 한다.
- [math]\displaystyle{ \frac{PV}{T} = k, \frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2} }[/math].
- 아보가드로의 법칙
아직까지는 위 k의 값은 상황에 따라 다르다. 그런데 아보가드로의 법칙을 만나면 상황이 바뀐다.
아메데오 아보가드로는 다음 사실을 실험적으로 알아냈다. “같은 온도와 같은 압력에서, 같은 부피의 기체는 같은 수의 분자로 이루어져 있다.” 즉 다시 말하면, n이 기체 분자의 몰수일 때,
- [math]\displaystyle{ V \propto n }[/math] 또는 [math]\displaystyle{ \frac{V}{n} = k }[/math]
그리고 아보가드로의 법칙에 따르면 위 k는 온도와 압력에만 의존한다. 앞서 보일–샤를의 법칙에서 부피는 압력에는 반비례하고, 온도에는 비례한다고 했으니 다음 사실을 알 수 있다.
- [math]\displaystyle{ k \propto \frac{T}{P} }[/math] 또는 [math]\displaystyle{ k = \frac{RT}{P} }[/math]
그리고 위의 비례상수 R은 기체의 종류에 무관해야 한다. 이를 기체상수(gas constant)라 한다. 값은 다음과 같다.
- 이상기체 상태 방정식(Ideal gas law)
위 내용을 정리한 [math]\displaystyle{ PV = nRT }[/math]를 바로 이상기체 상태 방정식(ideal gas law)이라고 한다!
이상기체(Ideal gas)의 정의
위 이상기체 상태 방정식을 가지고 몇 가지 계산을 해 보면, 기체 분자 1 몰은 0 ˚C 및 1 기압에서 22.414 L, 25 ˚C 및 1 기압에서 24.465 L의 부피를 가짐을 알 수 있다.
그런데, 실제 기체를 가지고 측정을 해 보면 저 값이 정확히 맞지 않음을 알게 된다. 상식적으로 기체 분자 자체에도 부피가 있는데 같은 부피에는 같은 몰수가 들어 있다는 것이 말이 안 되며, 또 기체 분자끼리 서로 끌어당기거나 밀어내거나 할 텐데 (물방울이 뭉쳐 있듯) 서로 뭉치려고 하는 경우에는 압력이 작아질 것이고 흩어지려고 하는 경우에는 압력이 커질 것이기 때문이다.
즉 실제 기체 1 몰은 0 ˚C 및 1 기압에서 22.414 L의 부피를 갖지 않고, 양의 편차 또는 음의 편차를 보인다. 이에 대해 위 이상기체 상태방정식을 정확히 만족하여 1 몰이 0 ˚C 및 1 기압에서는 정확히 22.414 L, 25 ˚C 및 1 기압에서는 정확히 24.465 L가 되는 가상의 기체를 이상기체(ideal gas)라고 한다.
이상기체는 다음과 같은 성질을 가진다.
- 분자 자체의 부피(크기)가 없다(질점으로 본다).
- 분자 간 상호작용이 없다.[4]
다행인 것은 모든 기체는 고온 및 저압 조건에서 이상기체와 근사한 행동을 보인다는 것이다. 기체가 희박하면 희박할수록 분자 자체의 부피도 무시할 수 있고, 분자 간 상호작용도 무시할 수 있을 것이기 때문이다.
실제 기체
전술했듯 실제 기체는 분자 자체의 부피가 있고, 분자 간 상호작용이 존재한다. 따라서 이상기체와 벗어난 행동, 즉 비이상성을 나타낸다.
실제 기체가 이상기체로부터 얼마나 떨어져 있는지를 [math]\displaystyle{ Z = \tfrac{PV}{nRT} }[/math]라는 척도로 나타낸다. 물론 이상기체는 항상 [math]\displaystyle{ Z \equiv 1 }[/math]임을 넉넉히 알 수 있을 것이다. 앞서 고온 및 저압 조건에서 이상기체와 근사한 행동을 보인다는 것은 사실 [math]\displaystyle{ Z }[/math]가 1에 근접한다는 이야기이다.
이런 현실의 조건을 고려해 이상 기체 방정식을 보정한 것이 실제 기체 상태 방정식이다. 가장 간단한 것이 요하네스 디데릭 판 데르 발스의 이름을 딴 판 데르 발스 방정식이다. 여러 가지 실제 기체 방정식을 알고 싶으면 실제 기체 상태 방정식을 참고하자.[5]