시리즈:수학인듯 과학아닌 공학같은 컴퓨터과학/알고리즘 중급

고급 정렬 알고리즘

안정 정렬

비교한 값이 같을 때 서로 바뀌지 않는 정렬법을 안정 정렬이라고 한다.

거품(Bubble) 정렬

해당 항목 참고.

병합(Merge) 정렬

분할정복기법의 대표적 예이다. 소스는 은근 쉽다.

int arr[] = {5, 3, 7, 8, 6, 4, 2, 1, 0, 9};
int tmparr[10];

void sort(int, int);
void merge(int, int);

void sort(int start, int end)
{
    if(end > start)
    {
        sort(start, (start + end) / 2);
        sort((start + end) / 2 + 1, end);
    }
    merge(start, end);
}

void merge(int start, int end) //여기가 진짜다.
{
    int i = start, j = (start + end) / 2 + 1;
    int count = start;
    while(i <= (start + end) / 2 && j <= end)
    {
        if(arr[i] > arr[j])
        {
            tmparr[count++] = arr[j++];
        }
        else
        {
            tmparr[count++] = arr[i++];
        }
    }
    while(i <= (start + end) / 2)
    {
        tmparr[count++] = arr[i++];
    }
    while(j <= end)
    {
        tmparr[count++] = arr[j++];
    }
    for(i = start; i <= end; i++)
    {
        arr[i] = tmparr[i];
    }
}

불안정 정렬

비교한 값이 같을 때 서로 바뀌는 정렬법을 불안정 정렬이라고 한다.

선택(Selection) 정렬

해당 항목 참고.

삽입(Insertion) 정렬

해당 항목 참고.

퀵(Quick) 정렬

정렬의 왕. 시간 복잡도가 평균 [math]\displaystyle{ O(n\log n) }[/math]인 정렬 알고리즘들 중 가장 빠르다. 자료 중 하나를 정렬 기준으로 잡아서 이 자료보다 작은 걸 왼쪽으로, 큰 걸 오른쪽으로 보내는 걸 반복해 정렬한다고 보면 된다.

예를 들어, 5, 3, 7, 8, 6, 4, 2, 1, 0, 9를 정렬한다고 해보자. 맨 앞의 5를 기준으로 일단 정렬한다. 사람이 한다면 아마 3, 4, 2, 1, 0, 5, 7, 8, 6, 9가 될 것이다. 이 상태에서 5의 앞을 다시 정렬한다. 2, 1, 0, 3, 4와 5와 7, 8, 6, 9가 남았다. 이 때, 4는 3 뒤에 있는 오직 한 개의 수이므로 정렬이 되었다고 본다. 이런 식으로 하다 보면 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9의 올바른 순열이 나올 것이다. 소스는 다음과 같다.

int arr[] = {5, 3, 7, 8, 6, 4, 2, 1, 0, 9};

void sort(int, int);

void sort(int start, int end)
{
    int i = start + 1;
    int j = end;

    if(end < start)
        return;
    while(i < j)
    {
        while(arr[i] <= arr[start])
        {
            i++;
        }
        while(arr[j] >= arr[start])
        {
            j--;
        }
        if(i < j)
        {
            arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
            arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
            arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
        }
    }
    if(arr[start] > arr[j])
    {
        arr[start] = arr[start] ^ arr[j];
        arr[j] = arr[start] ^ arr[j];
        arr[start] = arr[start] ^ arr[j];
    }

    sort(start, j - 1);
    sort(j + 1, end);
}

퀵 정렬이 모든 경우에 항상 빠른 것은 아니다. 거의 항상 빠른 것 뿐이다. 최악의 경우, 즉 이미 모든 자료가 거의 정렬된 상태인 경우라면 [math]\displaystyle{ O(n^2) }[/math]의 성능을 보일 수 있지만, 정렬 기준을 맨 앞 값 대신 아무거나 하나 골라 잡는 방법으로 해결하면 거의 대부분의 경우에 [math]\displaystyle{ O(n\log n) }[/math]의 성능을 보장받을 수 있다. 더불어 실제로 정렬 알고리즘을 돌렸을 때 퀵 정렬은 다른 [math]\displaystyle{ O(n\log n) }[/math] 알고리즘보다 캐시 히트 레이트가 높아 훨씬 더 빠르기 때문에 일반적으로 정렬의 대부분은 퀵 정렬 알고리즘을 활용한 형태를 사용한다.