로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.편집이 이미 되돌려진 것으로 나타납니다. 스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!== 외우기 위한 배경지식 == 모든 것의 기본은 이거다. * <math>\sin^2 x + \cos^2 x = 1</math>: [[피타고라스의 정리]] * <math>\tan x = \tfrac{\sin x}{\cos x}</math>: 탄젠트의 정의(라고 생각해 두자). 그리고 [[삼각함수]]의 값이 어떻게 돌아가는지 ‘감’을 잡을 필요가 있다. 예를 들어 이런 질문을 생각해 보자. <blockquote> 예제 1) <math>\sin x = 3/5</math>이다. <math>\cos x</math>랑 <math>\tan x</math>는 얼마게?</blockquote> ‘감’이 있다는 것은 이런 질문을 보자마자 cos ''x'' = 4/5, tan ''x'' = 3/4라는 답이 나오는 것을 말한다. 이제 이 ‘감’의 내용을 찬찬히 따라가 본다. #일단 머릿속에 sin ''x'' = 3/5인 직각삼각형 하나를 떠올리는 것이 제일 좋다. 빗변 5, 높이 3인 직각삼각형이면 될 것 같다. #이제 위 ‘기본’을 쓴다. 앞서의 직각삼각형이 떠오른 채로 쓰면 훨씬 쉽고, 아니어도 별 상관 없다. #* 우선 피타고라스의 정리를 쓰면 cos ''x''를 알 수 있다. sin ''x''가 3/5니까, cos ''x''는 …… √(5<sup>2</sup>−3<sup>2</sup>) / 5일 것이고, 이는 4/5이다.<br />이런 계산을 몇 번 해 보다 보면 나중에는 “sin ''x''가 5분의 뭐시기니까, cos ''x''도 5분의 뭐시기일 것이다. 그리고 3<sup>2</sup>+4<sup>2</sup>=5<sup>2</sup>이므로 4/5” 정도로 생각하면 된다. #* 탄젠트의 정의를 쓰면 (분모가 같으므로) 분자만 똑똑 떼 내면 됨을 알 수 있다. 3/4이다. 사실 정확하게는 cos ''x'' = ±4/5이고 따라서 tan ''x'' = ±3/4라고 하여야 한다. ''x''의 범위를 모르면 함부로 +라고 단정할 수 없다. 아마 보통 문제에 ''x''의 범위가 주어져 있을 것이다. 지금은 예각이면 +, 둔각이면 −. 이번엔 이런 질문을 생각해 보자. <blockquote> 예제 2) <math>\tan x = 4/3</math>이다. <math>\sin x</math>랑 <math>\cos x</math>는 얼마게?</blockquote> 이런 질문도 보자마자 sin ''x'' = 4/5, cos ''x'' = 3/5라는 답이 나와야 한다. #이번에도 머릿속에 tan ''x'' = 4/3인 직각삼각형 하나를 떠올리는 것이 가장 좋다. 밑변 3, 높이 4인 직각삼각형이면 될 것 같다. # 일단 탄젠트의 분자와 분모가 각각 사인과 코사인의 분자로 쪼개지는 것은 익숙할 것이다(익숙해야 한다. 탄젠트의 정의 때문이다. 아까 위에서 분자만 똑똑 떼 낸 거랑 똑같은 이치이다). # 그럼 분모는 뭘까? 답은 3<sup>2</sup>+4<sup>2</sup>=5<sup>2</sup>니까 5이다. 왜냐고? 피타고라스의 정리이다. 그럼 답 나왔다. sin ''x'' = 4/5, cos ''x'' = 3/5이다. 물론 이번에도 정확하게는 sin ''x'' = ±4/5이고 cos ''x'' = ±3/5라고 하여야 한다(둘 다 양이든지 둘 다 음). ''x''가 예각이면 +, ''x''가 180˚ 초과 270˚ 미만이면 −. == 기본 공식 == 여기의 mnemonic은 대부분 공지의 것들이다. === 합차공식 === 너무 유명하다. {| class="wikitable" |+ 삼각함수의 합차공식 |<math>\sin (x \pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y</math>||싸코(플)코싸 |- |<math>\cos (x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y</math>||코코(마)싸싸 |- |<math>\tan (x \pm y) = \frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x \tan y}</math>||일마탄탄 탄플탄 |} === 덧셈공식과 곱셈공식 === 본질적으로 위 합차공식의 변형이긴 한데, 안 외워 두면 좀 불편할 것이다. 덧셈공식과 곱셈공식 둘 중 하나만 외우면 되는데, 개인차가 있지만 덧셈공식이 좀 더 외우기 깔끔하다. {| class="wikitable" |+ 삼각함수의 덧셈공식 |<math>\sin x + \sin y = 2\sin \left( \frac{x+y}{2} \right) \cos \left( \frac{x-y}{2} \right)</math>||신프신 이신코 |- |<math>\sin x - \sin y = 2\cos \left( \frac{x+y}{2} \right) \sin \left( \frac{x-y}{2} \right)</math>||신마신 이코신 |- |<math>\cos x + \cos y = 2\cos \left( \frac{x+y}{2} \right) \cos \left( \frac{x-y}{2} \right)</math>||코프코 이코코 |- |<math>\cos x - \cos y = -2\sin \left( \frac{x+y}{2} \right) \sin \left( \frac{x-y}{2} \right)</math>||코마코 마이신신 |} <외우는 법> * 일단 ‘코마코 마이신신’부터 외운다(제일 잘 외워짐). ** 그리고 친구에게 써 주자. “야 이 코마코 마이신신 같은 놈아!” {{ㅊ|“뭐 이 싸싸는 마코마코 반 같은 놈아?!”}} * 우변이 앞의 합차공식의 싸코코싸 코코싸싸랑 순서가 같은 것을 확인한다(싸코/ 코싸/ 코코/ 싸싸. 즉 외울 게 없다). * 좌변의 +/−가 바뀌면 우변은 사인/코사인이 바뀐다. 공식이 그런 느낌의 feeling이라고 기억해 두자. * 밑의 곱셈공식 때문에 우변의 사인코사인 안에 1/2이 들어가는지 안 들어가는지 헷갈릴 수 있다.<br />'''교차검증''': 첫 줄 ‘신프신 이신코’에 ''y''=''x''를 대입해 본다. 2 sin ''x'' = 2 sin ''x''가 나와야 한다. * 참고로 사인끼리만 더하고 빼고 코사인끼리만 더하고 뺀다. <math>\sin x + \cos y</math> 이런 공식 없다. {| class="wikitable" |+ 삼각함수의 곱셈공식 |<math>\sin x \cos y = \frac{1}{2} \left\{ \sin (x+y) + \sin (x-y) \right\}</math>||신코는 신프신 반||상고는 생생 |- |<math>\cos x \sin y = \frac{1}{2} \left\{ \sin (x+y) - \sin (x-y) \right\}</math>||코신은 신마신 반||고삼은 생고생 |- |<math>\cos x \cos y = \frac{1}{2} \left\{ \cos (x+y) + \cos (x-y) \right\}</math>||코코는 코프코 반||공고는 코풀고 |- |<math>\sin x \sin y = -\frac{1}{2} \left\{ \cos (x+y) - \cos (x-y) \right\}</math>||신신은 마코마코 반||상상은 마구마구 |} <외우는 법> * 둘째 열은 (하이탑에 있던 것인데) 오지게 안 외워질 것이다. 셋째 열을 추천한다. ** 한편 ‘상고’랑 ‘공고’가 왜 나오는지는 모르겠다. 악감정은 없다. ‘상상’은 성적인 어기가 있는 듯하다. * 사실 합차공식 더하고 빼고 하면 외울 것도 없긴 한다. ‘마코마코’ 정도만 확인하면 될 듯. * 위의 덧셈공식 때문에 우변의 사인코사인 안에 1/2이 들어가는지 안 들어가는지 헷갈릴 수 있다.<br />'''교차검증''': 윗줄 두 개 더해서 사인의 합공식이 나와야 한다. === 배각공식 === 합공식에 <math>x = y</math> 대입하면 된다. {| class="wikitable" |+ 삼각함수의 배각공식 |<math>\sin 2x = 2 \sin x \cos x</math> |- |<math>\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x</math> |- |<math>\tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x}</math> |} == 어려운 공식 == 여기부터의 mnemonic은 일반적으로 알려진 것이 없는 듯하다. 더 괜찮은 것이 있으면 [[수정바람]] === 세배각공식 === 외우지 말자. 정 필요하면 드 무아브르의 공식(De Moivre’s formula) <math>\cos nx + i \sin nx = \left( \cos x + i \sin x \right)^n</math>을 전개해서 쓰자. {| class="wikitable" |+ 삼각함수의 세배각공식 |<math>\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x</math>||삼일마사삼 |- |<math>\cos 3x = 4 \cos^3 x - 3 \cos x</math>||사삼마삼일 |- |<math>\tan 3x = \frac{3 \tan x - \tan^3 x}{1 - 3 \tan^2 x}</math>||일마삼이 삼일마일삼 |} 곁수와 지수를 외우는 것이다. 사인은 삼일마'''사'''삼인데 탄젠트는 삼일마'''일'''삼인 이유는 피타고라스의 정리 때문이다. === 반각공식 === 왠지 코사인이 나올 것 같은 느낌의 feeling을 가지면 된다. {| class="wikitable" |+ 삼각함수의 반각공식 |<math>\sin^2 \frac{x}{2} = \frac{1 - \cos x}{2}</math>||마반 |- |<math>\cos^2 \frac{x}{2} = \frac{1 + \cos x}{2}</math>||플반 |- |<math>\tan^2 \frac{x}{2} = \frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}</math>||플분의마 |} <외우는 법> * 위의 둘은 코사인의 배각공식에다가 <math>\sin^2 x + \cos^2 x = 1</math>(피타고라스 정리) 가지고 장난질해서 얻는다. ** 즉, <math>\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2 \cos^2 x - 1 = 1 - 2 \sin^2 x</math>. * 탄젠트는 그냥 탄젠트의 정의! * [[이 안에 너 있다|좌변에 제곱 있다]]. 까먹지 말자. === <math>\tan \tfrac{x}{2} = t</math>로 나타내는 공식 === 이게 끝판왕이다. 왠지 <math>1 \pm t^2</math>랑 <math>2t</math>가 나올 것 같은 느낌의 feeling을 가지면 된다. {| class="wikitable" |+ 삼각함수를 <math>\tan \tfrac{x}{2} = t</math>로 나타내는 공식 |<math>\sin x = \frac{2t}{1+t^2}</math>||일프탄 이탄 |- |<math>\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}</math>||일프탄 일마탄 |- |<math>\tan x = \frac{2t}{1-t^2}</math>||일마탄 이탄 |} <외우는 법> * 탄젠트는 사실 배각공식이다. * 탄젠트의 분자와 분모가 각각 사인과 코사인의 분자로 쪼개지는 건 아까 경험해서 알 것이다. * 그러면 분모가 문젠데……, 왠지 <math>1-t^2</math>이랑 <math>2t</math>랑 제곱해서 더하면 <math>1+t^2</math>의 제곱이 될 것 같은 느낌을 가지면 된다. ** 이는 사실 <math>(a^2-b^2)^2 + 4a^2b^2 = (a^2+b^2)^2</math>라는 공식이고, <math>(a-b)^2 + 4ab = (a+b)^2</math> 꼴로 쓰면 더 익숙할 것이다. 곱셈공식과 인수분해공식은 이럴 때 쓰려고 배운 것이다. 이 공식은 어디다 쓸까? 나중에 곡선 매개화할 때, 그리고 치환적분할 때 쓸 일이 평생 한 번 정도 있을 것이다. {{주석}} [[분류:리브레 시리즈]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:ㅊ (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:주석 (편집) 틀:취소선 (원본 보기) (준보호됨)