로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!==== 여러 가지 함수의 미분법 ==== 멘붕을 방지하기 위해 대부분의 증명은 생략한다. 자세한 증명은 [[미분]]으로. ===== 상수함수 ===== [[파일:Constant function 3.svg|140픽셀|thumb|상수함수의 그래프]] 상수함수란 x의 값에 상관없이 항상 함숫값이 일정한 함수다. 즉 <math>f(x)=c</math><ref>상수(Constant)의 첫글자 c를 따서, '일정한 값'인 상수를 표시할 때는 c를 많이 쓴다.</ref>인 함수가 있을 때, 도함수 <math>f'(x)=0</math>이다. 미분계수가 곧 그래프에서의 기울기니까, 직관적으로도 도함수는 항상 0임을 알 수 있다. ===== 다항함수 ===== 다항함수의 미분법은 아주 간단하다. 빼기, 곱하기만 할 수 있으면 누구나 할 수 있다. 물론 그 증명도 중요하지만 일단 계산법만 올려보자면 아래와 같다. 실수 n에 대해 함수 <math>{x}^{n}</math>의 도함수는 <math>({x}^{n})'=n{x}^{n-1}</math> 마찬가지로 <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}({x}^{n})=n{x}^{n-1}</math> ===== 상수배 ===== [[파일:Diff 02.png|150px|섬네일|상수배의 미분]] <math>(cf(x))'=c(f(x))'</math> <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(cf(x))=c\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(f(x))</math> ===== 합차 ===== [[파일:Diff 01.png|150px|섬네일|합의 미분]] <math>h(x)=f(x) \pm g(x)</math>일 때 <math>h'(x)=f'(x) \pm g'(x)</math> <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(f(x) \pm g(x))=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(f(x)) \pm \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(g(x))</math> 여기까지는 정확히 증명을 모르더라도 직관적으로 <s>대충</s> 그럴 듯하게 보인다. ===== 곱의 미분법 ===== [[파일:Diff 03.png|150px|섬네일|곱의 미분]] <math>h(x)=f(x)·g(x)</math>일 때 <math>h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)</math> <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(f(x)g(x))=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(f(x))g(x)+f(x)\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(g(x))</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed"> 미분했더니 왜 쪼개지냐고 묻는다면- (증명) <div class="mw-collapsible-content"> <math> (f(x)g(x))' = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}</math> <math>= \lim_{h \to 0} \left(g(x+h) \frac{f(x+h)-f(x)}{h} + f(x)\frac{g(x+h)-g(x)}{h} \right) = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)</math> </div> </div> ===== 합성함수의 미분법 ===== <math>h(x)=f(g(x))</math>일 때 <math>h'(x)=f'(g(x))·g'(x)</math> <math>\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=\frac{\mathrm dy}{\mathrm du}\times \frac{\mathrm du}{\mathrm dx}</math><ref>적당한 함수를 u(x)로 놓은 다음에 y를 u에 대해 미분한 함수*u를 x에 대해 미분한 함수 하면 된다.</ref> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed"> 갑자기 왜 <math>g'(x)</math>가 튀어나왔냐고 묻는다면- (증명) <div class="mw-collapsible-content"> <math> (f(g(x)))' = \lim_{h \to 0} \frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{h} = \lim_{h \to 0} \left( \frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{g(x+h)-g(x)} \; \frac{g(x+h)-g(x)}{h} \right)</math> 이 때 <math> h \rightarrow 0</math>이면 <math>g(x+h) \rightarrow g(x)</math>이므로 <math>(f(g(x)))' = \lim_{g(x+h) \to g(x)} \frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{g(x+h)-g(x)} × \lim_{h \to 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} = f'(g(x))g'(x) </math> </div> </div> ===== 몫의 미분법 ===== <math>h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}</math>일 때 <math>h'(x)=\frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{{g(x)}^2}</math> ===== 역함수 ===== 임의의 함수 <math>f(x)</math>의 역함수 <math>{{f}^{-1}(x)}</math>가 존재하면, <math>({f}^{-1}(x))'=\frac{1}{f'({f}^{-1}(x))}</math> <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}({f}^{-1}(x))=\frac{1}{f'({f}^{-1}(x))}</math>. ===== 삼각함수 ===== * 삼각함수 공식 외우기는 [[시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/삼각함수 공식을 외워보자|삼각함수 공식을 외워보자]] 참고. <math> (\sin x)'=\cos x \left( \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(\sin x)=\cos x \right)</math> <math>(\cos x)'=-\sin x \left( \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(\cos x)=-\sin x \right)</math> <math>\color{asd} (\tan x)'={\sec }^{2} x \left( \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(\tan x)={\sec }^{2} x \right)</math> ===== 지수함수 ===== <math> (e^x)' = e^x \left( \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}e^x = e^x \right)</math> <math> (a^x)' = a^x \ln a \left( \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}({a}^{x})={a}^{x}\ln a (a\neq 1,a>0) \right)</math> ===== 로그함수 ===== <math>(\ln x)' = \frac{1}{x} \left( \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\ln x = \frac{1}{x} \right)</math> <math>(\log_{a} x)' = \frac{1}{x \ln a} \left( \frac{\mathrm d}{\mathrm dx} \log_{a} x = \frac{1}{x \ln {a}} \right)</math> ===== 매개변수로 나타낸 함수 ===== ===== 음함수 ===== 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț