수학 귀신

{{{이름}}} Der Zahlenteufel
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개요

수학 귀신이란 5~6학년의 초등학생이 여러 가지 수학 난제를 쉽게 이해할 수 있도록 돕는 문학책이다.

줄거리

• 첫번째 밤에 로베르트는 수학의 기초 원리, 무한한 수, 무한히 적은 수[math]\displaystyle{ (\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0) }[/math], [math]\displaystyle{ 1^2=1 }[/math], [math]\displaystyle{ 11^2=121 }[/math], [math]\displaystyle{ 111^2=12321 }[/math], [math]\displaystyle{ 1111^2=1234321 }[/math], [math]\displaystyle{ 11111^2=123454321 }[/math]를 배우게 된다.
• 두번째 밤에 로베르트는 0이 있어야 정수 수열이 완성되고, 0이 있어야 10을 이용한 거듭제곱을 통해서 수(10 진수)를 나타낼 수 있음을 배우게 된다.
• 세번째 밤에 로베르트는 약수가 두 개 밖에 없는 소수, [math]\displaystyle{ x\div 0 }[/math]가 불가능한 이유, 아리스토테네스의 체, 골드바흐의 추측을 배우게 된다.
• 네번째 밤에 로베르트는 순환 소수, [math]\displaystyle{ 0.\dot{9}=1 }[/math], 제곱근, 무리수, 제곱수, 1의 넓이의 정사각형의 빗변 길이가 [math]\displaystyle{ \sqrt 2 }[/math]인 것, 2의 넓이의 정사각형의 한 모서리의 길이가 [math]\displaystyle{ \sqrt 2 }[/math]인 것을 배우게 된다.
• 다섯번째 밤에 로베르트는 삼각수[math]\displaystyle{ (F_a=\sum_{n=1}^a n }[/math] 꼴의 수열을 뜻한다), 세 개 이하의 삼각수의 합으로 모든 자연수를 나타낼 수 있는 것, [math]\displaystyle{ F_a+F_{a+1}={a+1}^2 }[/math], [math]\displaystyle{ \sum_{n=1}^k 2n-1=k^2 }[/math]를 배우게 된다.
• 여섯번째 밤에 로베르트는 피보나치 수열([math]\displaystyle{ F_n+F_{n+1}=F_{n+2}, F_1=1, F_2=1 }[/math] 꼴의 수열을 뜻한다)과 같이 토끼와 나무가 이와 같이 각각 번식하고 자라난다는 것을 알게된다.
• 일곱번째 밤에 로베르트는 파스칼의 삼각형의 [math]\displaystyle{ n }[/math]번째에 있는 모든 수를 더할시에 [math]\displaystyle{ 2^{n-1} }[/math]과 같다는 것, 대각선으로 수를 더할시에 피보나치 수열이 되는 것, 파스칼의 삼각형에 있는 [math]\displaystyle{ n }[/math]배수의 수만을 나타낼시에 규칙적인 형태가 된다는 것을 배우게 된다.
• 여덟번째 밤에 로베르트는 계승, [math]\displaystyle{ n }[/math]만큼의 사람이 서로 중복하지 않고 모두 악수할 때 횟수가 [math]\displaystyle{ (n^2+n)\div 2 }[/math]과 같다는 것, 중복조합을 배우게 된다.
• 아홉번째 밤에 로베르트는 [math]\displaystyle{ ∞\div 2=∞ }[/math], [math]\displaystyle{ \sum_{n=1}^∞ \frac{1}{2^n}=1 }[/math]와 같은 수렴 급수, [math]\displaystyle{ \sum_{n=2}^∞ \frac{1}{n} }[/math]와 같은 발산 급수를 배운다.
• 열번째 밤에 로베르트는 [math]\displaystyle{ F_n+F_{n+1}=F_{n+2}, F_1=x, F_2=y }[/math] (단, [math]\displaystyle{ x, y \in N }[/math])의 특징을 가지는 수열은 [math]\displaystyle{ \lim_{n \to \infty}\frac{F_{n+1}}{F_n}=ϕ }[/math]와 같은 특징을 가지는 것, 황금비가 오각형에 숨어있는 것,[math]\displaystyle{ \sqrt 5 \div 2+0.5=ϕ }[/math]인것, 모든 도형이 해당 도형의 꼭짓점과 면을 더한 개수가 해당 도형의 모서리 개수를 빼었을때 1이 되는 것, 모든 입체 도형의 경우에서는 2가 되는 것을 배우게 된다.
• 열한번째 밤에 로베르트는 [math]\displaystyle{ x^0=1 }[/math] (단, [math]\displaystyle{ 0\neq1 }[/math])인 것, 그리고 수학적 증명과 수학에 대해서 배우게 된다.
• 열두번째 밤에 로베르트는 러셀 경, 클라인 박사, 칸토르 교수, 오일러와 가우스 교수, 피보나치, 피타고라스, 0을 발명한 사람 등등의 여러 수학자들을 만나게 된다.