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:#비슷한 방법으로 <math>3,\,1\pm\sqrt{-5}</math>가 기약수라는 사실을 보일 수 있다. | :#비슷한 방법으로 <math>3,\,1\pm\sqrt{-5}</math>가 기약수라는 사실을 보일 수 있다. | ||
:#이제, <math>2\mid2\cdot3=6=\left(1+\sqrt{-5}\right)\left(1-\sqrt{-5}\right)</math>이다. 그런데, <math>2\notin R^*</math>이고, <math>1\pm\sqrt{-5}</math>는 기약수이므로, <math>2\nmid1\pm\sqrt{-5}</math>이다. 따라서, '''2는 소수가 아니다.''' {{ㅊ|뭐라고요?????}} | :#이제, <math>2\mid2\cdot3=6=\left(1+\sqrt{-5}\right)\left(1-\sqrt{-5}\right)</math>이다. 그런데, <math>2\notin R^*</math>이고, <math>1\pm\sqrt{-5}</math>는 기약수이므로, <math>2\nmid1\pm\sqrt{-5}</math>이다. 따라서, '''2는 소수가 아니다.''' {{ㅊ|뭐라고요?????}} | ||
학교에서 2는 짝수인 소수라고 수도 없이 들었을테지만, 위와같이 특정한 [[환 (수학)|환]]에서는 2가 소수가 아닐 수도 있다.<ref><math>\mathbb{Z}\left[\sqrt{-5}\right]</math>는 UFD가 아니기 때문에 이게 가능하다.</ref> 이는 다른 소수들도 마찬가지라 소수가 소수가 아닌(...) 경우가 존재한다. 이처럼 어떤 수가 소수(혹은 기약수)라고 하려면 어떤 환에서 하는 얘기인지를 언급해 주어야 명확하다. 예를 들어 앞서 언급한 ‘2는 소수’라는 사실은 정수환을 염두하고 이야기한 것이다. 그런데 이렇게 의미의 불명확함이 있을 | 학교에서 2는 짝수인 소수라고 수도 없이 들었을테지만, 위와같이 특정한 [[환 (수학)|환]]에서는 2가 소수가 아닐 수도 있다.<ref><math>\mathbb{Z}\left[\sqrt{-5}\right]</math>는 UFD가 아니기 때문에 이게 가능하다.</ref> 이는 다른 소수들도 마찬가지라 소수가 소수가 아닌(...) 경우가 존재한다. 이처럼 어떤 수가 소수(혹은 기약수)라고 하려면 어떤 환에서 하는 얘기인지를 언급해 주어야 명확하다. 예를 들어 앞서 언급한 ‘2는 소수’라는 사실은 정수환을 염두하고 이야기한 것이다. 그런데 이렇게 의미의 불명확함이 있을 때 마다 ‘정수환에서의 소수’, ‘정수 중의 소수’라고 하기는 상당히 귀찮기 때문에 일상적으로 그냥 ‘소수’라 할 때는 정수 중의 소수를 이야기하는 것으로 암묵적으로 합의하고 있다. | ||
===소아이디얼(Prime ideal)=== | ===소아이디얼(Prime ideal)=== |