로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!'''섹시 소수'''(Sexy prime)은 두 [[소수 (정수)|소수]]의 차이가 6인 소수 순서쌍을 말한다. 명칭은 6을 뜻하는 [[라틴어]] 접두어인 'sex-'에서 유래하였다. <math>(p, p+6)</math>이 섹시 소수이고, 그 사이 값인 <math>p+2, p+4</math> 둘 중 하나 역시 소수이면 세 수는 [[세쌍둥이 소수]]가 된다. == 목록 == * (5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), … {{OEIS|A023201}} == 성질 == 5보다 큰 섹시 소수에 대해 공차가 6인 소수 항은 개수가 최대 4개까지 가능하다. <math>p, p+6, p+12, p+18, p+24</math> 다섯 항 중 적어도 하나는 5의 배수이기 때문이다. <math>(p, p+6, p+12)</math>가 소수인 순서쌍은 아래와 같다. <math>p-6, p+18</math> 둘 중 하나라도 소수인 경우는 제외. * Triplet: (7,13,19), (31,37,43), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983), (1117, 1123, 1129), (1181, 1187, 1193), (1277,1283,1289), (1291,1297,1303), … {{OEIS|A046118}} <math>(p, p+6, p+12, p+18)</math>이 소수인 순서쌍은 아래와 같다. 이때 <math>p-6, p+24</math>는 자동으로 5의 배수가 된다. * Quadruplet: (5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659), (1091, 1097, 1103, 1109), (1481, 1487, 1493, 1499), (1601, 1607, 1613, 1619), (1741, 1747, 1753, 1759), (1861, 1867, 1873, 1879), … {{OEIS|A023271}} == 빈도 == 섹시 소수는 [[쌍둥이 소수]]나 [[사촌 소수]]보다 빈도가 높다. 즉 <math>1<p<N</math>과 같이 특정 범위 내에서 볼 때 소수 순서쌍의 개수가 많다는 뜻이다. 이러한 이유에는 두 수의 간격이 6이라는 데에 단서가 있다. 엄밀한 증명은 아니지만 여기서는 확률론적으로 접근한다. 먼저 <math>n</math>이 소수가 되려면 <math>\sqrt{n}</math> 이하의 소수들로 나누어 떨어지지 않아야 한다. 이때 서로 다른 소수 <math>p, q</math>에 대해, <math>p</math>의 배수가 아닌 사건과 <math>q</math>의 배수가 아닌 사건은 서로 '''독립사건'''이다. 그러므로 앞서 서술한 확률은 아래와 같이 쓸 수 있다. (<math>\mathbb{P}</math>는 소수들의 집합이다) :<math>P(n \in \mathbb{P}) \approx \prod_{\text{primes } q \leq \sqrt{n}} \frac{q-1}{q}</math><ref>엄밀히 말하면 <math>n</math>이 한 번 결정되면 이 수가 소수일 확률은 0 또는 1이다. 그렇지만 여기서는 발견론적 관점에서, 즉 우리가 특정 자연수를 '무작위로 고를 때' 소수가 뽑혀나올 확률을 알아보는 것이다.</ref> <math>\sqrt{n}</math>보다 작은 최대 소수가 <math>m</math>번째 소수라면, <math>P(n \in \mathbb{P}) \approx \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdots \frac{q_m-1}{q_m}</math>과 같이 전개할 수 있다. 그런데 만약 <math>p</math>가 소수임을 알고 있을 때, 일정한 차이 <math>\delta</math>에 대해 <math>p+\delta</math> 역시 소수일 확률을 알아보려 한다면 식은 달라진다. 여기서는 <math>\delta \in \{2, 4, 6\}</math>인 경우를 알아보며, 각각 쌍둥이 소수, 사촌 소수, 섹시 소수를 의미한다. * 먼저 2의 배수 조건으로 들어가면, 2를 제외한 모든 소수는 홀수이다. 그렇기에 일반적으로 <math>p</math>가 소수일 때 <math>p+2, p+4, p+6</math>이 2의 배수가 아니라는 사실이 자동 확정되고, 확률은 1로 굳어진다. 즉 [[조건부 확률]]로 쓰면 <math>P(p+\delta \nmid 2|p \in \mathbb{P})=1\ (p \neq 2)</math>이다. * 3의 배수의 경우, 3을 제외한 모든 소수는 3의 배수가 아니다. 그러면 <math>p</math>를 3으로 나눈 나머지는 일반적으로 1 또는 2이다. ** <math>p \equiv 1 \pmod 3</math>이면 <math>p+2 \mid 3, p+4, p+6 \nmid 3</math>이다. ** <math>p \equiv 2 \pmod 3</math>이면 <math>p+4 \mid 3, p+2, p+6 \nmid 3</math>이다. ** 따라서 <math>p \neq 3</math>일 때, <math>P(p+2 \nmid 3|p \in \mathbb{P})=P(p+4 \nmid 3|p \in \mathbb{P})=\frac{1}{2}, P(p+6 \nmid 3|p \in \mathbb{P})=1</math>이다. (※) * <math>p \neq q, q \geq 5</math>일 때, 마찬가지 방법으로 <math>P(p+\delta \nmid q|p \in \mathbb{P})=\frac{q-2}{q-1}</math>임을 알 수 있다. 정리하면 <math>P(p+\delta \in \mathbb{P}|p \in \mathbb{P}) \approx \prod_{\text{primes } q \leq \sqrt{n}} P(p+\delta \nmid q|p \in \mathbb{P})</math>가 되는데, 위에서 살펴본 바와 같이 <math>q=3</math>일 때 조건부 확률이 달라짐을 알 수 있다. (※) 조건으로부터 <math>P(p+6 \in \mathbb{P}|p \in \mathbb{P}) \approx 2P(p+2 \in \mathbb{P}|p \in \mathbb{P}) \approx 2P(p+4 \in \mathbb{P}|p \in \mathbb{P})</math>임을 유추할 수 있으며, 이는 같은 범위에서 섹시 소수가 쌍둥이 소수나 사촌 소수보다 대략 두 배 많이 들어가 있음을 뜻한다.<ref>Toshiro Takami, [https://vixra.org/pdf/1911.0177v2.pdf Sexy Prime Conjecture]: 이 링크 문서의 2~3쪽의 표를 보면 1억 미만에서 섹시 소수, 쌍둥이 소수, 사촌 소수의 개수를 비교해볼 수 있다.</ref> 만약 <math>\delta=30</math>으로 잡는다면, 30은 2, 3, 5의 배수이므로 <math>p \geq 7</math>일 때 <math>P(p+30 \nmid 5|p \in \mathbb{P})=1</math>이다. 나머지 소수에 대해서는 <math>\delta=6</math>일 때와 똑같다. 그러므로 <math>(p, p+30)</math>이 소수인 순서쌍은 섹시 소수보다 빈도가 좀 더 높다. {{각주}} {{소수}} [[분류:정수론]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:OEIS (편집) 틀:Skin (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:둘러보기 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자/핵심 (원본 보기) (보호됨)틀:소수 (편집) 틀:틀바 (원본 보기) (준보호됨)