편집을 취소할 수 있습니다. 이 편집을 되돌리려면 아래의 바뀐 내용을 확인한 후 게시해주세요.
최신판 | 당신의 편집 | ||
1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
고등학교와 대학교에서 가리키는 것이 다르다. 고등학교에서는 [[삼각함수]] | |||
고등학교와 대학교에서 가리키는 것이 다르다. 고등학교에서는 [[삼각함수]]이 포함된 부등식을 말하고, 대학교에서는 거리 함수의 성질을 말한다. 하지만 일반적으로 삼각부등식이라 하면 거리 함수의 성질을 가리킨다. | |||
== [[삼각함수]]가 포함된 부등식 == | == [[삼각함수]]가 포함된 부등식 == | ||
11번째 줄: | 13번째 줄: | ||
코시-슈바르츠 부등식에 의해, <math>\left(\left\|x\right\|+\left\|y\right\|\right)^2-\left\|x+y\right\|^2=\left\|x\right\|^2+\left\|y\right\|^2+2\left\|x\right\|\left\|y\right\|-\left\|x\right\|^2-\left\|y\right\|^2-2\left|x\cdot y\right|=2\left(\left\|x\right\|\left\|y\right\|-\left|x\cdot y\right|\right)\geq0</math>이다. 따라서 <math>\left\|x+y\right\|^2\leq\left(\left\|x\right\|+\left\|y\right\|\right)^2</math>이고, 양변 모두 양수이므로 <math>\left\|x+y\right\|\leq\left\|x\right\|+\left\|y\right\|</math>이다.}} | 코시-슈바르츠 부등식에 의해, <math>\left(\left\|x\right\|+\left\|y\right\|\right)^2-\left\|x+y\right\|^2=\left\|x\right\|^2+\left\|y\right\|^2+2\left\|x\right\|\left\|y\right\|-\left\|x\right\|^2-\left\|y\right\|^2-2\left|x\cdot y\right|=2\left(\left\|x\right\|\left\|y\right\|-\left|x\cdot y\right|\right)\geq0</math>이다. 따라서 <math>\left\|x+y\right\|^2\leq\left(\left\|x\right\|+\left\|y\right\|\right)^2</math>이고, 양변 모두 양수이므로 <math>\left\|x+y\right\|\leq\left\|x\right\|+\left\|y\right\|</math>이다.}} | ||
[[분류:대수학]][[분류:해석학]] | |||
[[분류: |