로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!고등학교와 대학교에서 가리키는 것이 다르다. 고등학교에서는 [[삼각함수]]가 포함된 [[부등식]]을 말하고, 대학교에서는 거리 함수의 성질을 말한다. 하지만 일반적으로 삼각부등식이라 하면 거리 함수의 성질을 가리킨다. == [[삼각함수]]가 포함된 부등식 == 간단하게는 <math>\sin x\geq0</math>, 조금 복잡하게 가면 <math>1-\cos^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}<0</math>과 같이 [[삼각함수]]가 포함된 [[부등식]]을 말한다. 푸는 방법은 먼저 <math>\sin x,\,\cos x</math>만 나오게 부등식을 정리한 뒤, <math>\sin x</math> 혹은 <math>\cos x</math>를 다른 변수로 치환하여 [[부등식]]을 한 번 푼 뒤에 그래프를 활용하여 <math>x</math>의 범위를 찾아주면 된다. 예시를 하나 보자. *<math>1-\cos^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}<0</math>, <math>0\leq x<2\pi</math> *:먼저 <math>\sin x</math>에 관한 식으로 정리한다. 그럼, <math>\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}<0</math>이다. 이제, 이 식을 [[인수분해]]하면, <math>\left(\sin x-1\right)\left(\sin x-\frac{1}{2}\right)<0</math>이고, <math>\sin x</math>에 관해 부등식을 풀어주면 <math>\frac{1}{2}<\sin x<1</math>이다. 그래프를 그려 이를 만족하는 <math>x</math>의 범위를 살펴보면 <math>\frac{\pi}{6}< x<\frac{\pi}{2},\,\frac{\pi}{2}< x<\frac{5\pi}{6}</math>임을 알 수 있다. == 거리 함수의 성질 == [[거리공간]] <math>X</math>의 임의의 원소 <math>x,\,y,\,z</math>에 대해, 거리함수 <math>d:X\times X\to\mathbb{R}</math>는 <math>d\left(x,y\right)\leq d\left(x,z\right)+d\left(z,y\right)</math>를 만족하는데, 이를 삼각부등식(Triangle Inequality)라고 한다. 직관적으로 표현하면, 한 점에서 다른 점까지 가는 거리는 다른 한 점을 들렸다 가는 거리보다 짧다는 소리. 중학교에서는 기하학을 배울 때 삼각형의 한 변의 길이는 다른 두 변의 길이의 합보다 짧다는 사실을 배웠을 텐데, 삼각부등식의 가장 대표적인 예이다. 고등학교에서는 임의의 두 벡터에 대해 <math>\left\|x+y\right\|\leq\left\|x\right\|+\left\|y\right\|</math>임을 배웠을 텐데, 이 역시 삼각부등식의 특수한 경우. <math>\mathbb{R}^n</math>에서 유클리드 놈(norm)에 대해 삼각부등식이 성립한다는 사실은 [[코시-슈바르츠 부등식]]을 이용하여 증명한다. {{숨기기|증명| 코시-슈바르츠 부등식에 의해, <math>\left(\left\|x\right\|+\left\|y\right\|\right)^2-\left\|x+y\right\|^2=\left\|x\right\|^2+\left\|y\right\|^2+2\left\|x\right\|\left\|y\right\|-\left\|x\right\|^2-\left\|y\right\|^2-2\left|x\cdot y\right|=2\left(\left\|x\right\|\left\|y\right\|-\left|x\cdot y\right|\right)\geq0</math>이다. 따라서 <math>\left\|x+y\right\|^2\leq\left(\left\|x\right\|+\left\|y\right\|\right)^2</math>이고, 양변 모두 양수이므로 <math>\left\|x+y\right\|\leq\left\|x\right\|+\left\|y\right\|</math>이다.}} {{각주}} [[분류:부등식]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:글 숨김 (원본 보기) (준보호됨)틀:글 숨김 끝 (원본 보기) (준보호됨)틀:글 숨김 시작 (원본 보기) (준보호됨)틀:숨기기 (원본 보기) (준보호됨)