해석학고 위상수학에서, 하이네-보렐 정리(Heine-Borel theorem)는 유클리드 공간에서, 닫힌 유계 집합만이 컴팩트하다는 것을 말한다. 유클리드 공간을 자주 다루는 실해석학에서 기본 개념들의 성질을 증명할 때 자주 사용된다.
진술
유클리드 공간의 부분집합 K에 대하여, 다음이 성립한다:
- K가 닫혀 있고 유계일 때에만 컴팩트하다.
해석학고 위상수학에서, 하이네-보렐 정리(Heine-Borel theorem)는 유클리드 공간에서, 닫힌 유계 집합만이 컴팩트하다는 것을 말한다. 유클리드 공간을 자주 다루는 실해석학에서 기본 개념들의 성질을 증명할 때 자주 사용된다.
유클리드 공간의 부분집합 K에 대하여, 다음이 성립한다: