로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요![[파일:동위각과 엇각과 동측내각.svg]] == 개요 == 동위각이란, 두 직선과 그 두 직선과 만나는 다른 한 직선에 대하여 같은 쪽에 있는 각을 말한다. 위 그림에선 a와 e, b와 f, c와 g, d와 h가 각각 동위각 관계이다. 여기서 중요한 것은, 일반적으로 알려진 사실과 달리, 두 직선이 [[평행]]할 필요가 없다. [[위상]]적으로 보았을 때 같은 쪽에 있기만 하면 동위각이기 때문. 따라서 동위각의 크기가 같다는 [[명제]]는 두 직선이 평행할 때에만 성립한다. 역으로 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다. 이에 대한 [[증명]]은 유클리드의 제 5 공준을 사용한다. 학교에서 증명을 배우지 않는 이유는 이 때문. 증명은 다음과 같다. == 증명 == [[파일:동위각 증명.png]] 두 직선 <math>\overleftrightarrow{AB},\overleftrightarrow{PQ}</math>가 [[평행]]하다고 하자. 증명하고자 하는 바는 <math>\angle{OAB}=\angle{OPQ}</math>이다. [[귀류법]]을 사용해 증명할 것이므로 <math>\angle{OAB}\neq\angle{OPQ}</math>를 가정하자. 그럼 <math>\angle{OAC}=\angle{OPC}</math>를 만족하는 점 <math>C</math>가 직선 <math>\overleftrightarrow{AB}</math>위에 존재한다. 왜냐하면 유클리드의 제 5 공준에 의해 점 <math>P</math>를 지나고 직선 <math>\overleftrightarrow{AB}</math>에 평행한 직선은 단 하나(직선 <math>\overleftrightarrow{PQ}</math>) 밖에 없기 때문이다. 이제 그럼 <math>\triangle{APC}</math>의 세 내각의 합은 <math>\angle{PAC}+\angle{APC}+\angle{PCA}=\angle{PAC}+180^{\circ}-\angle{PAC}+\angle{PCA}>180^{\circ}</math>이 되어 유클리드의 제 5 공준에 모순이다. 따라서 평행한 두 직선의 동위각의 크기는 같아야 한다. 역으로 두 동위각의 크기가 같은데 두 직선이 평행하지 않다고 가정하자. 즉, <math>\angle{OAC}=\angle{OPC}</math>, <math>C</math>는 두 직선의 교점이 성립한다. 이제 직선 <math>\overleftrightarrow{AB}</math>에 평행한 직선을 <math>\overleftrightarrow{PQ}</math>라 하자. 평행한 두 직선의 동위각의 크기는 같아야 하는데, <math>\angle{OPQ}\neq\angle{OPC}</math>이다. 이는 모순이므로 두 직선은 평행해야 한다. == 관련 항목 == * [[맞꼭지각]] * [[엇각]] * [[평행]] [[분류:기하학]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț