닫힌 집합

닫힌 집합(폐집합, 閉集合, closed set)은 모든 자신의 극한점을 포함하는 집합이다. 이와 동치로, 여집합이 열린 집합이다.

정의

닫힌 집합 S: closed은 모든 극한점을 포함하는 집합이다. 즉, S⊇S’인 집합이다.

성질

• 어떤 집합 S의 폐포 [math]\displaystyle{ \bar S }[/math]는 닫혀 있다. 이는 자명하다.
• 닫힌 집합의 가산교집합은 닫혀 있고, 유한합집합 역시 닫혀 있다. 하지만 유한하지 않은 가산 합집합은 열려 있을 수도 있다.