로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!'''네쌍둥이 소수'''(Prime quadruplet)는 <math>(p, p+2, p+6, p+8)</math> 형태의 소수 순서쌍을 말한다. 달리 말해 연속한 네 소수가 존재해서 최대 항과 최소 항의 차이가 8인 순서쌍을 뜻한다. 연속한 네 소수의 최대-최소 차이가 8보다 작은 경우는 (2, 3, 5, 7) 하나뿐이다. 차이가 8인 예로 (3, 5, 7, 11)도 있으나, 이쪽은 셋째 성분이 위 조건과 일치하지 않으며 네쌍둥이 소수로 취급하지 않는다. 또, 차이가 10인 경우로 <math>(p, p+4, p+6, p+10)</math>의 순서쌍도 있지만 이 역시 네쌍둥이로 보지 않는다. == 목록 == 아래 목록에서 알 수 있듯이 첫 항을 제외하고 일의 자리수가 (1, 3, 7, 9) 형태를 띠며, 10으로 나눈 몫은 전부 일치함을 알 수 있다. * (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9341, 9343, 9347, 9349), (13001, 13003, 13007, 13009), … {{OEIS|A120120}} 7 이상의 소수에 대해, <math>(p, p+2, p+6, p+8)</math>이 네쌍둥이 소수가 되려면 네 성분 모두 2, 3, 5의 배수가 아니어야 한다. 그러려면 순서쌍의 중앙값인 <math>p+4</math>가 15의 배수이면서 홀수가 되어야 하며, 달리 표현하면 순서쌍은 <math>(30n+11, 30n+13, 30n+17, 30n+19)</math>와 같은 형태이다. 이때문에 십진법으로 쓸 때 일의 자리수만 1, 3, 7, 9로 변하는 것이다. 첫 항인 (5, 7, 11, 13)의 경우 5는 5의 배수이지만 그 자체로 소수이므로 예외로 포함되어 있다. 더 나아가서, 11 이상의 소수에 대해 순서쌍의 모든 성분이 7의 배수가 아니도록 하려면 <math>n=7m+k</math>에 대해 <math>k \in \{0, 3, 6\}</math>이어야 한다. 즉 위 식에 대입하면, 아래 셋 중 한 가지 형태를 띠게 된다. * <math>(210m+11, 210m+13, 210m+17, 210m+19)</math> * <math>(210m+101, 210m+103, 210m+107, 210m+109)</math> * <math>(210m+191, 210m+193, 210m+197, 210m+199)</math> == 알려진 가장 큰 소수 == 네쌍둥이 소수는 쌍둥이 소수나 쌍둥이 소수처럼 개수가 무한히 많을 것으로 추정하고 있다. 아래 표는 2022년 9월 4일까지 알려진 가장 큰 네쌍둥이 소수를 나타낸 것이다.<ref>Prime Pages, [https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=55 Top 20: Quadruplet]</ref> <math>N+\{a, b, c, d\}</math> 표시는 순서쌍 <math>(N+a, N+b, N+c, N+d)</math>를 나타낸다. {|class="wikitable" ! 순위 !! 소수 !! 자릿수 !! 발견 일시 |- | 1 || <math>667674063382677 \cdot 2^{33608}+\{-1, 1, 5, 7\}</math> || 10132 || 2019년 2월 |- | 2 || <math>4122429552750669 \cdot 2^{16567}+\{-1, 1, 5, 7\}</math> || 5003 || 2016년 3월 |- | 3 || <math>101406820312263 \cdot 2^{12042}+\{-1, 1, 5, 7\}</math> || 3640 || 2018년 6월 |- | 4 || <math>2673092556681 \cdot 15^{3048}+\{-4, 2, 2, 4\}</math> || 3598 || 2015년 9월 |- | 5 || <math>2339662057597 \cdot 10^{3490}+\{1, 3, 7, 9\}</math> || 3503 || 2013년 12월 |- |} == 개수 확장 == 순서쌍의 성분 수를 다섯 개 이상으로 확장할 수 있다. 이때 순서쌍의 형태의 조건은 연속한 소수들의 최대 및 최소의 차이가 최솟값이고, 작은 소수의 특수성은 제외한다. (즉 목록으로 쭉 적어나갈 수 있어야 한다) 이를테면 다섯쌍둥이 소수(prime quintuplet)의 경우 (2, 3, 5, 7, 11)이나 (3, 5, 7, 11, 13)의 경우 최대-최소 차이가 각각 9, 10이지만 이렇게 작은 텀을 두는 연속한 소수의 순서쌍은 이들 둘 뿐이다. 따라서 차이가 12인 경우가 다섯쌍둥이 소수의 조건이 되며, 아래 두 유형으로 전개할 수 있다. * <math>(p, p+2, p+6, p+8, p+12)</math> 꼴: (5, 7, 11, 13, 17), (11, 13, 17, 19, 23), (101, 103, 107, 109, 113), (1481, 1483, 1487, 1489, 1493), (16061, 16063, 16067, 16069, 16073), (19421, 19423, 19427, 19429, 19433), (21011, 21013, 21017, 21019, 21023), (22271, 22273, 22277, 22279, 22283), (43781, 43783, 43787, 43789, 43793), … {{OEIS|A022006}} * <math>(p, p+4, p+6, p+10, p+12)</math> 꼴: (7, 11, 13, 17, 19), (97, 101, 103, 107, 109), (1867, 1871, 1873, 1877, 1879),(3457, 3461, 3463, 3467, 3469), (5647, 5651, 5653, 5657, 5659), (15727, 15731, 15733, 15737, 15739), (16057, 16061, 16063, 16067, 16069), (19417, 19421, 19423, 19427, 19429), (43777, 43781, 43783, 43787, 43789), … {{OEIS|A022007}} 그리고 항 하나를 덧붙여서 여섯쌍둥이 소수(prime sextuplet)도 생각할 수 있다. 연속한 여섯 소수에서, 최대 항과 최소 항의 차이는 16이다. * <math>(p, p+2, p+6, p+8, p+12, p+16)</math> 꼴: (7, 11, 13, 17, 19, 23), (97, 101, 103, 107, 109, 113), (16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073), (19417, 19421, 19423, 19427, 19429, 19433), (43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793), (1091257, 1091261, 1091263, 1091267, 1091269, 1091273), (1615837, 1615841, 1615843, 1615847, 1615849, 1615853), (1954357, 1954361, 1954363, 1954367, 1954369, 1954373), (2822707, 2822711, 2822713, 2822717, 2822719, 2822723), … {{OEIS|A022008}} == 같이 보기 == * [[쌍둥이 소수]] * [[세쌍둥이 소수]] {{각주}} {{소수}} [[분류:정수론]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:OEIS (편집) 틀:Skin (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:둘러보기 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자/핵심 (원본 보기) (보호됨)틀:소수 (편집) 틀:틀바 (원본 보기) (준보호됨)